Немного о вероятности и чудесах в канун великого праздника. О глупых вопросах и слишком умных ответах.
Здравствуйте, друзья! В канун великого праздника Пасхи хочется радоваться, верить в чудо и ждать чего-то волшебного. Конечно, не обходится без домашних хлопот. Сегодня мы с сыночком пекли куличи и красили яйца. Вот что у нас получилось.
Мы покрасили десять яиц: четыре в красный цвет, три в синий и три в зеленый.
- Какое яйцо ты возьмешь первым, когда будем праздновать Пасху?
-Красное! Их больше!
Да, даже если не выбирать специально цвет, вероятность взять красное яйцо из нашего набора будет максимальной. Легко посчитать, вероятность взять красное яйцо составит 40%, синее 30% и зеленое 30%. После того, как кто-то возьмет красное яйцо, вероятности выбора сравняются - у каждого цвета по 33%, и здесь уже в ход пойдут личные предпочтения. Всё просто и ничего неожиданного, правда ведь? А что если бы у вас спросили:
-Вы взяли красное яйцо. С какой вероятностью оно окажется синим?
С вероятностью, близкой к 100%, человек скажет - что за глупый вопрос? Верующие вспомнят библейскую легенду о пасхальном яйце, которое на глазах у императора Тиберия стало красным в руках Марии Магдалины, и скорее всего, скажут, что такое чудо больше никогда не повторится.
А я вспоминаю, как много лет назад на семинаре по квантовой механике нам дали такую задачку:
-Спин электрона направлен вдоль оси z вверх. С какой вероятностью он направлен вдоль оси y вправо?
Как к нему подойти с точки зрения логики и здравого смысла? Никак. Тут нужна чистая математика. Вспомнить, как записывается собственный вектор электрона со спином вверх по оси z. Как записывается собственный вектор электрона со спином вдоль оси y. Перемножить собственные векторы, возвести в квадрат. Получить ответ 1/2, то есть 50%.
50 процентов, Карл! И это не просто теория, а в эксперименте проверено, вариантом опыта Штерна-Герлаха. Прибор отфильтровал электроны, спин которых направлен вдоль одной оси z, и потом направил этот пучок на другой фильтр, в перпендикулярном направлении y. По логике электроны не должны были проходить вообще (они ведь уже спроецированы на z). Но нет, их прошло половина. Подробные вычисления с матрицами приведены на этом сайте, спасибо авторам.
Можно посчитать вероятность проекции спина на любое направление. Для этого не нужно знать все собственные векторы, достаточно запомнить матрицы Паули и уметь быстро находить собственные векторы матриц. Матрицы Паули нам надо было выучить наизусть, я их, конечно, уже забыла за много лет, но без труда нашла в интернете. Вот они, красавицы!
Вычисления вероятностей здесь, надо сказать, довольно простые - никаких интегралов, перемножай матрицы и всё. Разве это не чудо? Но чтобы подойти к этому чуду, протоптать тропинку для каждого студента, понадобились годы работы гениальных учёных.
Сейчас по следам матриц Паули идут создатели квантовых компьютеров. Квантовые вычисления как раз основаны на том, что у объекта не два возможных состояния - спин вверх или вниз - а бесконечное число проекций на всевозможные оси, это уже не бит, а кубит. Комбинация этих состояний уникальна, и любое внешнее воздействие разрушает кубит. Вот какой вопрос волнует специалистов в этой области:
Как усилить сигнал, не зная о нем ничего?
Тоже вопрос, расходящийся с нормальной логикой. Чтобы что-то усилить - передать на большое расстояние - надо владеть информацией о сигнале. А получение информации - измерение - разрушает сам сигнал! Если вернуться к пасхальным яйцам, можно сказать, что при попытке повторить чудо превращения белого яйца в красное, само яйцо разбивается. И здесь учёным трудно опираться на свои представления и жизненный опыт, скорее надо от них отойти подальше.
Почти на все вопросы, связанные с квантовой механикой, ответы кажутся парадоксальными, нелогичными, а то и нелепыми ... но подтвержденными строгой математикой. Как тут не поверить в чудеса?
Друзья, спасибо, что дочитали до конца. Поздравляю вас с праздником Пасхи! Христос Воскресе!
