Математика. ЕГЭ. Вероятность. За круглый стол рассаживаются мальчики и девочки.

Простой и наглядный метод решения.

1. За круглый стол рассаживаются пять мальчиков и две девочки. Найдите вероятность, что девочки будут сидеть рядом.

Рисуем окружность, отмечаем 7 точек, - это стулья для детей. Выделяем одну точку - здесь села первая девочка. Мест за столом осталось 6. Вторая девочка может сесть на любое из двух мест рядом. Значит вероятность того, что девочки будут сидеть рядом 2/6 = 1/3.

Рис.1. Схема расположения детей за столом. Желтый круг - первая девочка, белые - свободные места. Стрелками указано, куда может сесть вторая девочка.

2. Найдем теперь вероятность того, что девочки из первой задачи не будут сидеть рядом.

Также сажаем за стол первую девочку. Свободных мест 6, из них 4 не рядом с ней. Вероятность 4/6 = 2/3

Рис. 2. Схема расположения детей за столом. Стрелками указаны места, расположенные не рядом с первой девочкой.

3. Разобравшись с методом решения, можно уже не рисовать все "стулья" за столом, тем более, что встречаются задачи такого типа с большими числами. Достаточно зарисовать или представить в уме схему возможного расположения интересующих нас людей.

Например. За круглый стол садятся две девочки и 30 мальчиков. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть два мальчика.

Рис. 3. Схема расположения интересующих нас мест за столом. Серым отмечены места остальных детей.

Всего садится за стол 32 ребенка, соответственно и мест столько же. После того, первая девочка села, свободных мест осталось 31. Вторая девочка может сесть через два места слева или справа от первой. Т.е. мест соответствующих условию два. Вероятность 2/31.