Законы о которых далее пойдет речь, были установлены в ходе опытов, а не в результате каких-либо теоретических рассуждений. Поэтому уравнения, описывающие эти законы постулируются. Опыты, которые проводились различными учеными требуют высокой точности и аккуратности. Поэтому несмотря на свою простоту формулировок, они далеко не очевидны, ведь люди имеют дело с реальными газами, а не с идеальными. В этой теме не будет описания этих опытов, скорее всего Вы будете выполнять их самостоятельно в студенческих лабораториях или Вы уже их когда-то выполнили. Но вместе с законами приводится их вывод из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (для краткости ОУ МКТ), тем самым подтверждая его название. Прежде чем перейти далее, договоримся, что маленькой буквой t будем обозначать температуру в цельсиях, а большой T температуру в кельвинах.
Закон Бойля-Мариотта
Состояние любого газа можно описать тремя параметрами: давление, объем и температура. Эти параметры связаны между собой, и изменение одного из них ведет к изменению состояния все системы. Эту связь можно описать функцией:
Если зафиксировать один из параметров, например, давление, то функция будет иметь следующий вид:
Процесс, который характеризуется неизменным давлением называется изобарным или изобарическим. Этот случай описывается законом Бойля-Мариотта, который гласит: для данной массы газа, при постоянной температуре давление газа зависит обратно пропорционально от его объема.
Если в осях (p,V) построить график температур для различных состояний газа, то получатся кривые - гиперболы, которые называют изотермами. Из ОУ МКТ может получится закон Бойля-Мариотта. Это легко сделать. Рассмотрим процесс в котором
Тогда при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 получается:
Закон Гей-Люссака и закон Шарля
Закон Гей-Люссака гласит: при неизменном давлении объем данной массы газа меняется линейно в зависимости от температуры.
Его можно переписать, проделав некоторые преобразования, учитывая соотношение между абсолютной температурой T и температурой по шкале Цельсия.
В этом случае выражение (2) будет иметь вид:
Из (2') следует, что
Вывод этого тождества будет показан далее. Аналогично утверждению (2) меняется давление при постоянном объеме
Уравнения (2) и (3) часто приписывают только Гей-Люссаку, как это делает, например, Игорь Владимирович Савельев. Лично мне будет удобнее называть уравнение (3) законом Шарля. Возможно это Вас запутает, если Вы изучаете его курс физики (или когда-то изучили), но я объясню причину этого. Дело в том, что во время учебы, мои преподаватели в ВУЗе говорили именно так. Аргументировали это тем, что первым данную зависимость определил в 1787 году Жак Шарль, а в 1802 году этот закон был уточнен Луи Гей-Люссаком. Поэтому лично мне будет удобнее называть уравнение (2) законом Гей-Люссака, а уравнение (3) законом Шарля. Теперь, когда мы снова совершили определенную договоренность, перейдем к выводу этих законов из ОУ МКТ.
Для закона Гей-Люссака установим:
Тогда:
Для закон Шарля положим, что
Тогда
Закон Дальтона
Закон Дальтона является прямым следствием ОУ МКТ. Представим себе, что в банке с воздухом, которая была описана в предыдущей статье, появились молекулы других газов, т.е. получилась смесь газов. Разные молекулы будут иметь разную массу, следовательно и среднюю скорость. Но при этом средняя энергия всех молекул будет неизменной. В этом случае давление будет зависеть только от числа молекул:
Числа n обозначают количество молекул первого газа, второго и т.д.
Каждое слагаемое в этом выражении показывает давление газа, состоящего из определенных молекул. Заключаем, что сумма всех порций давлений будет общим давлением газовой смеси, а каждое отдельное слагаемое - парциальным давлением.
Следует отметить, что закон Дальтона справедлив только в случае когда газы не взаимодействуют химически между собой. Т.е. в этой ситуации рассматривается смесь идеальных газов.
Объединенный газовый закон
Объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака можно составить уравнение, которое описывает состояние идеального газа в случае когда все p, V, T могут быть переменными, но при этом масса газа не меняется, т.е. число молекул остается прежним.
В случае, если газ является смесью газов, и при этом N1=N2, можно сформулировать следующий закон: моли разных газов при одинаковых условиях занимают одинаковый объем. Это утверждение называют законом Авогадро. С его помощью можно определить объем 1 моля любого газа при нормальных условиях:
Уравнение Клапейрона, Менделеева-Клапейрона
Уравнение Клапейрона можно представить как следствие объединенного газового закона для случая, когда количество газа равно объему 1 моля. При этом газ находится в каком-то определенном состоянии. Перепишем уравнение (5) так:
Число R, в МКТ - универсальная газовая постоянная, которая характеризует работу расширения 1 моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К. Универсальная газовая постоянная в разных системах измерений принимает различные значения, но знать достаточно то, что написана выше.
Уравнение Клапейрона чаще записывают в следующем виде:
Это уравнение представляет собой уравнение состояния 1 моля идеального газа. Т.к.
тогда (6) можно записать так
Уравнение (7) принято называть уравнением Менделеева-Клапейрона. На этом можно закончить рассказ о газовых законах.
