Привет!
Сегодня у нас интересная тема. Мы часто говорим о том, что математика — это просто, но вот парадокс: самая простая вещь в математике оказывается для многих непонятой и вызывающей вопросы. А что может быть проще «простого числа»?
Разбираемся, что это такое!
Натуральное число (например, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т. д.) называется простым числом, если оно имеет ровно два натуральных делителя: 1 и изначальное число.
Натуральные числа больше 1, которые не являются простыми, называются составными.
Число 12 не является простым, так как 12 квадратов можно поместить в 3 столбца одинакового размера по 4 шт. С 11 квадратами мы так сделать не можем. Они не могут быть помещены в несколько столбцов одинакового размера, содержащих более 1 квадрата в каждом, без каких-либо оставшихся дополнительных квадратов (остатка). Следовательно, число 11 простое.
Например, среди чисел от 1 до 6 числа 2, 3 и 5 являются простыми числами, а 1, 4 и 6 не простыми.
1 исключено как простое число по причинам, объясненным ниже.
2 - простое число, так как единственные натуральные числа, делящие его, - это 1 и 2.
3 - простое число, так как никакие числа, кроме 1, не делятся на него поровну.
4 является составным, так как 2 - это число, которое делится на него поровну, в дополнение к 1 и самому себе.
5 простое как 1 и само делится на него поровну.
6 делится на 2 и 3, поэтому не является простым.
Никакое четное число больше 2 не является простым, потому что по определению, как и любое такое четное число n, имеет по крайней мере три различных делителя, а именно 1, 2 и n. Соответственно, термин нечетное простое число относится к любому простому числу свыше 2. Аналогичным образом, при записи в обычной десятичной системе все простые числа больше 5 заканчиваются на 1, 3, 7 или 9, поскольку четные числа кратны 2, а числа, оканчивающиеся на 0 или 5, кратны 5.
Если n натуральное число, то 1 и n делят n без остатка. Следовательно, условие быть простым можно также переформулировать как: число является простым, если оно больше единицы и если ни одно из
2, 3, ..., n - 1
делит n (без остатка). Еще один способ сказать то же самое: число n> 1 является простым, если оно не может быть записано как произведение двух целых чисел a и b, каждое из которых больше 1:
n = a · b.
Другими словами, n является простым, если n элементов нельзя разделить на меньшие группы равного размера, состоящие из более чем одного элемента.
Множество всех простых чисел часто обозначают P.
Первые 168 простых чисел (все простые числа меньше 1000):
2, 3, 5, 7,11, 13,17, 19,23, 29,31, 37, 41,43, 47,53, 59,61, 67,71, 73,79, 83,89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
Родители и педагоги, если вам понравилась статья, сохраняйте и делитесь ею с друзьями, оставляйте комментарии со своим мнением и конечно же ставьте «пальцы вверх», чтобы поддержать наш канал!
Доступно объясним математику для детей 5-16 лет!
Наши математические кружки: https://imatclass.com/listok/
Наши задачники: https://imatclass.com/magazin
Зимние и летние каникулярные программы: https://imatclass.com/programma
Получить 10 полезных материалов для развития математических способностей ребенка в телеграм
🔔 Подпишитесь — расскажем, как превратить «не хочу» в «дай задачу посложнее».
Вам может быть интересна статья: