Для расчётов на прочность и жёсткость необходимо уметь определить значение реакций опор рассматриваемой конструкции.
Реакция опоры – это сила, возникающая в опоре под действием внешней нагрузки. В зависимости от характера нагружения и конструкции опоры в ней может возникать разное количество реакций. Разновидности опор и количество и виды реакций, возникающих в этих опорах, подробно рассматриваются в курсе теоретической механики.
Для примера рассмотрим двухопорную шарнирно закреплённую балку:
Для крепления балки используются две опоры:
1. Шарнирно-подвижная опора А, в которой под действием внешней нагрузки возникает только одна реакция RA, направленная в рассматриваемом случае вертикально;
2. шарнирно-неподвижная опора В, в которой под действием внешней нагрузки возникает две реакции – вертикальная RBy и горизонтальная RBx.
Для определения значения реакций опор необходимо составить уравнения равновесия (помните первый закон Ньютона?). Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных реакций, и в одном уравнении может быть учтена только одна неизвестная реакция – это условия статической определимости системы.
В нашем случае система уравнений имеет вид:
Для начала изобразим на схеме все неизвестные реакции. Направление реакций выбираем произвольно.
Для определения реакции RBX используем первое уравнение:
поскольку нет внешних сил, действующих вдоль горизонтальной оси.
Составим второе уравнение для определения реакции RBy – сумма моментов всех сил относительно точки А должна быть равна 0.
Момент – это произведение силы на её плечо, где плечо – это кратчайшее расстояние от линии действия силы до точки, относительно которой считаем момент.
Найдём все составляющие уравнения. Начнём с RBy.
Также следует обратить внимание на направление, в котором рассматриваемое усилие стремится повернуть балку: момент, вращающий конструкцию в направлении, противоположном направлению движения часовой стрелки, считаем положительным, а момент, вращающий конструкцию в направлении движения часовой стрелки, считаем отрицательным. Таким образом, реакцию RBy в уравнении запишем со знаком «минус»: - RBy*(1,5м+2м+1,5м).
Теперь рассмотрим «внешнюю» нагрузку. Момент от силы F
На рисунке видно, что сила F стремится повернуть балку относительно точки А в направлении, противоположном направлению движения часовой стрелки, следовательно, в уравнении учтём её со знаком «плюс»: F *(2м+1,5м).
Так же в рассматриваемой схеме присутствует момент М. Момент – это уже произведение силы на её плечо, поэтому для момента в уравнении учитываем только направление – в нашем случае учитываем момент со знаком «плюс».
Переходим к равномерно-распределённым нагрузкам. В рассматриваемой схеме присутствуют две равномерно-распределённые нагрузки интенсивностью 10 кН/м. Из курса сопротивления материалов известно, что равнодействующая распределённой нагрузки численно равна площади её эпюры и приложена в центре её тяжести.
Таким образом, Pq=q*l, где l – длина участка, на котором действует распределённая нагрузка.
Теперь, зная равнодействующую, мы можем определить плечо.
С учетом направления вращения распределённую нагрузку, действующую в левой части балки, учтём в уравнении со знаком «минус», а равнодействующую нагрузку, действующую в правой части балки, - со знаком «плюс».
Теперь «собираем» уравнение равновесия:
Из этого уравнения выводим выражение для определения значения RBy:
Подставив численные значения, получим:
Положительный результат расчёта свидетельствует о том, что произвольно выбранное направление реакции на схеме оказалось верным.
Аналогично составляем третье уравнение равновесия для определения значения реакции RA.
Тогда
Подставив численные значения, получим
И снова видим положительный результат, свидетельствующий о правильности произвольно выбранного направления реакции.
Теперь необходимо проверить правильность расчётов. Для этого найдём сумму всех сил (с учетом найденных реакций опор), действующих вдоль вертикальной оси:
Здесь силы, направленные вверх считаем положительными, а силы, направленные вниз – отрицательными.
Подставляя численные значения, получим:
Что свидетельствует о правильности выполненных расчётов.
