Эта заметка продолжает серию о космологическом решении Фридмана. В предыдущей мы разобрали, как оно получается из космологического принципа (Вселенная однородна на больших масштабах) и уравнения Эйнштейна. Но там не было космологической постоянной. Добавим?
С ней вообще было интересно. Изначально ее в уравнении, конечно, не было. Потом Фридман получил свое решение и доказал, что Вселенная, при весьма общих допущениях, статичной быть не может. Эйнштейн этого сходу принять не смог и модифицировал уравнение, добавив туда одно слагаемое.
С ним статическое решение получалось, правда, оно было неустойчиво. Сейчас мы все это увидим. Потом Хаббл открыл расширение Вселенной и Эйнштейн публично признал космологическую постоянную своей ошибкой. Еще позже было установлено ускоренное расширение, и тогда ее вернули под именем темной энергии — так что Эйнштейн оказался-таки прав.
Уравнение с космологической постоянной выглядит так:
где R с индексами тензор Риччи, R без индексов скалярная кривизна, Λ — та самая космологическая постоянная (она не зависит от пространственных координат), G гравитационная постоянная, c — скорость света, T с индексами — тензор энергии-импульса.
Метрика однородной вселенной по-прежнему выглядит так:
c²dt² - a(t)dl²
Если проделать все выкладки, описанные в предыдущей заметке, то придем к таким уравнениям:
Теперь видны две вещи. Первое: можно подобрать такое значение Λ, чтобы фактор a был постоянным (и плотность ρ тоже), то есть чтобы Вселенная была статичной. Это ясно из второго уравнения: при подходящем значении Λ правая часть равна нулю, то есть равно нулю ускорение: если скорость в этот момент тоже нуль, то она таковой и останется.
Правда, если баланс нарушится, то нарушение будет нарастать, а не гаснуть: это и есть неустойчивость. Неустойчивое решение не является решением в физическом смысле, так что попытка спасти стационарность введением лямбды не очень удачная.
Второе: можно формально заменить плотность на новую эффективную плотность, а давление — на новое эффективное давление, сведя уравнения к прежним, без космологической постоянной:
Теперь видно, что эффект от нового слагаемого в уравнении — как от энергии, которая положительна (плотность больше нуля), но имеет отрицательное давление.
В самом отрицательном давлении нет ничего нефизичного: это натяжение. Давление, вразрез с бытовым пониманием этого слова, создает гравитацию (хотя и слабую в сравнении с массой), а отрицательное давление создает антигравитацию, противодействуя притяжению. Вы все это видите в уравнениях!
Это важно: интерпретации хороши, но это интерпретации. А суть в уравнениях: данное слагаемое работает вот так, и все тут. Нравится, не нравится — какая разница!
Возникает два пути представления космологической постоянной. Можно считать ее неведомой формой энергии, которая вот так себя ведет. А можно считать ее свойством пространства, то есть слагаемым в уравнении. Дело вкуса.
А теперь пофилософствуем.
Вот есть у вас теория, которая работает. Есть достаточно правдоподобное предположение об однородности вселенной: космологический принцип. И есть вывод: вселенная не может быть статичной и имеет кривизну как целое. Вывод не укладывается в ваше мировоззрение. Что делать?
Можно модифицировать уравнение, как сделал Эйнштейн. Но при этом мы вводим новую сущность, которая не менее необычна, чем изменчивая во времени метрика. Если бы темная энергия была жидкостью, то налил ее в банку в вакууме — а банка лопнула, потому что нулевое давление снаружи больше, чем отрицательное внутри. Ну как-то... Я за переменную метрику.
Впрочем, в итоге и метрика переменна, и темная энергия налицо. Так обычно и бывает.
Ну и куда деваться, если не хочется менять мировоззрение? Можно отринуть предположение об однородности. Да, но а как тогда распределено вещество и энергия во Вселенной? Сколь угодно большие пустоты? Но это тоже не спасает... Я не уверен, что найдется распределение, которое допускает стационарное решение, а если и найдется, то не будет ли в нем выделенных мест и/или направлений, а если и нет, то почему оно именно такое? Вопросы, вопросы...
Можно попытаться изменить или отринуть саму теорию. Попытки изменить ОТО на больших масштабах были и есть. Правда, уточненные данные наблюдений их опровергают. Но что еще важнее, там есть артефакты. То есть предположения "с потолка". А они ничем не лучше лямбды, разве что психологически.
Попытка отринуть ОТО глупа, как засовывание головы в песок (страусы так не делают, кстати — ни голову не прячут, ни ОТО не отвергают; птицы, а умнее ряда наших сограждан!). Даже не потому глупа, что неконструктивна, а потому, что философский дискомфорт не является аргументом за или против чего бы то ни было.
Вот и получается, что после проверки всех возможностей вариантов только два. Либо изменить свое мировоззрение, либо тупить, закрывая глаза на явные противоречия.
В первом случае тоже есть два варианта. Можно разбираться, учиться; можно выкинуть из головы космологию и заняться чем-нибудь другим.
Всё.
На сегодня дело обстоит вот как. Вселенная на больших масштабах однородна. Откуда мы это знаем — расскажу чуть позже. Лямбда в уравнении есть, называется темной энергией, и она достаточно велика, чтобы обеспечить положительность второй производной фактора a(t): это ускоренное расширение. Лямбду можно объяснить квантовыми эффектами, но только качественно, так как количественно никак не получается. (Принято говорить про не то сто порядков, не то не помню сколько, но это натяжка. На самом деле, результат бесконечный, а отсечка по планковскому масштабу дает такое число.) Скорость расширения растет. Кривизна Вселенной близка к нулю: можно принять k=0. При этом стационарного решения вообще нет. Плотность, если считать темную материю и темную энергию, близка к критической (которая во времени тоже меняется).
