Решение
Два множества людей, голосовавших «за» и «против» по данным избиркома, не пересекаются, один человек — один голос. Рассмотрим множество (группу) «за». Т.к. ВСЕ сказали, что 90% их знакомых голосовали «против», значит 1) у каждого из этой группы по крайней мере 10 знакомых и 2) 9 из них в группе «против». Значит каждый из группы «за» имеет минимум 9 знакомых людей из группы «против», а всего 900000 человек имеют минимум 900000х9=8100000 знакомых. Но отношение «знакомство» симметрично (если А знает Б, то и Б знает А), значит 100000 из группы «против» тоже имеют минимум 8100000 знакомых, и, следовательно, не может быть такого, что каждый из группы «против» имеет меньше 81 знакомого из группы «за» (в сумме будет меньше 8100000). Значит есть человек, имеющий по крайней мере 81 знакомого, его и возьмем. Тогда, чтобы было верно условие о 90% знакомых «против», у него должно быть минимум 810 знакомых: 81 (как мы знаем) из группы «за» (10%), а остальные 81*9=729 (90%) из группы «против».
Комментарий
Исходно, казалось бы, парадоксальный факт, но объяснение - несложное, социологическое. Очевидно, что все те, кто «против», имеют в основном таких же знакомых, для них все ясно с данными — «90% против, я же вижу по своим знакомым, следовательно, результаты подтасованы!». Что и слышим на каждом углу. Чуть сложнее с теми, кто «за». Вроде бы и с их точки зрения сомнения: не могут быть избиркомовские данные правильными! Если и их знакомые в большинстве «против», значит большинство народа «против», что же — результаты подтасованы??
Разберемся. Посмотрите на любую соцсеть, да и, вообще, на интернет. Зарабатывают все на рекламе, значит надо обеспечить максимальный просмотр. Следовательно «сенсаций» (человек укусил собаку) плодят больше, чем нормальных новостей. Добавьте еще обычную интеллигентскую фронду («как можно поддерживать власть») и нытьё («всё плохо»), тоже привлекает внимание. «Что» - думают многие - «разве интересно читать: у меня в жизни (или в городе, области, стране) все нормально»? Да и писать это вроде бы зачем? И не пишут. А «другие» - пишут! Вот и получается, что ВСЕ ЛЮДИ смотрят, в основном, «чернуху». Вот и знакомых (френдов) у тех кто «за» в соцсети может оказаться больше из тех, кто «против»: они активнее, пишут больше, даже ярче, интереснее (все падки на «сенсации»). А отношение знакомства не транзитивно, т.е. два человека «за» могут знать одного «против», но не друг друга! Т.е. через того, кто «против», не познакомятся. Конечно, расклад 90-10 вряд ли реален в жизни (это для задачи, гипербола — но в ОБЕ стороны! не забывайте!), но идея, думаю, понятна.
Кстати, для 80-20 (что точно ближе к реальности в исходной постановке задачи) получается совсем уж скучный, жизненный результат — всего 80 знакомых. А не 810.
Но отсюда же следует: не доверяйте мнениям «всё подтасовано, все мои знакомые против»! Помните об этой задаче!
