Это непростая геометрическая задача. В школе таких не дают. Хотя полезно было бы. Хотя бы в качестве задачи со звёздочкой, для думающих. Как всегда в таких задачах, тут нет каких-то заумных и редко встречающихся формул. Все, что нужно для решения, вы знаете.
Перед вами круг радиуса один. В нем три маленьких закрашенных кружка одинакового размера, центры которых лежат на одной прямой, и два одинаковых закрашенных полукруга. Надо найти, какая площадь большого круга закрашена.
Задача интересная, так что попробуйте решить сами, а уже потом смотреть решение ниже.
Решение
В условии сказано, что радиус большого круга равен единице. Для понятности примем радиус маленьких кругов за r, а радиус полукругов за R.
Из прямоугольного треугольника (обозначен синим на рисунке ниже) можем записать R²+(R+r)²=1. А из того, что ширина вписанного Прямоугольника равна 2R, можем записать, что R+2r=1 (на рисунке пояснение выделено жёлтым).
Теперь осталось решить систему из двух этих уравнений. Выразим из второго уравнения R=1-2r и подставим в первое: (1-2r)²+(1-2r+r)²=1. Решаем и получаем 1-4r+4r²+1-2r+r²=1; 5r²-6r+1=0.
Дискриминант D=36-20=16, значит r=1; 0,2. Единице радиус маленького круга не может быть равен, так как он меньше большого единичного круга. Значит, радиус маленького круга r=0,2. Тогда радиус полукругов равен R=0,6.
Теперь несложно найти заштрихованную площадь. Так как нам нужно найти отношение заштрихованной площади к площади единичного круга, сразу сократим на пи. 3r²+R²=3•0,2²+0,6²=0,12+0,36=0,48.
Вот такая несложная задача, которая решается при помощи системы из двух элементарных уравнений.
Ещё интересно: Задача из американского теста для 7-го класса. Аналог нашего ВПР
