Люблю читать книги. Читаю их быстро. На заинтересовавшие меня или оставившие в душе какое-то ощутимый след, хочется написать рецензию. Вот такая попалась мне книга А.П. Юшкевича "История математики в Средние века".
Это одна из книг, рекомендуемая профессиональными математиками для наиболее лучшего понимания зарождения математики и её долгого путешествия в Европу.
Развитие цивилизации всегда шло параллельно с развитием математики. Без тригонометрии древних греков, китайцев, арабов и индийцев, ходить по океанам было бы гораздо опаснее. Торговые пути из Европы в Китай и неведомую тогда ещё Америку были проложены по математическим вычислениям. Современное общество без математики невозможно и представить: от радио до мобильных телефонов, от навигационных спутников до многоэтажных кругосветных лайнеров, стыковочные рейсы поездов и самолётов, медицинские исследования от УЗИ до МРТ — всё опирается на математические формулы и вычисления.
Каким-то из них тысячи лет, какие-то только что опубликованы. Но большинство из нас не только понятия об этом не имеют, но никогда не задумывались, как это отражается и используется в современном мире.
Математика изначально решала практические задачи, возникающие при строительстве каналов и плотин, дорог, военных укреплений, дворцовых и храмовых сооружений и пр. Здесь требовались измерение объемов и площадей, вычисление потребного числа материалов и рабочих, а также прокорма и оплаты последних. Финансовые ведомства имели дело с распределением налогов в зависимости от различных норм обложения, с поставкой натурой, зависящими от качества земли, расстояния до места до ставки и пр. К этому присоединялись всякого рода задачи коммерческой арифметики и, особенно, в арабских странах, задачи на раздел наследства в соответствии с довольно сложными канонами мусульманского наследственного права. Очевидный практический интерес имело измерение расстояний до недоступных предметов и их размеров. Все это поставляло богатый материал для выделения классов типических задач на пропорции, на линейные уравнения и их системы, на извлечение квадратного и кубического корней, а при некотором усложнении — на квадратные и даже кубические уравнения.
В Индии, а затем в арабских странах для нужд астрономии разрабатывали тригонометрию и связанный с нею аппарат приближенных вычислений. В Багдадском халифате в IX веке геодезия уже использовала градусные измерения. На сто лет раньше длина градуса меридиана была измерена и в Китае. Характерно, что в те времена большинство математиков Востока были одновременно и астрономами.
Отличие в изложении средневековой математики от современной — отсутствие доказательной базы, не содержали теоретических выводов и походили больше на сборник рецептов. Поэтому средневековые ученики заучивали такие учебники наизусть. Впрочем, это реально работало, потому что потребителями математической науки в те времена были деловые люди: купцы, землемеры, чиновники, строители. Таким читателям и нужны были механические примеры в строго очерченном круге возникающих вопросов.
Китайские математики были озабочены согласованием общеупотребительного лунного календаря с солнечным, потому что лунный год был неудобен для потребностей сельского хозяйства: смена сезонов была не связана жестко с определенными числами и месяцами. Поэтому каждые 19 лет вставляли 7 дополнительных месяцев. Символ нуля в Китай был привнесен извне из Индии между 718 и 728 гг.
В 554 году в Японию проник китайский календарь, а с начала XIII века была введена китайская система преподавания математике. Переводы китайских книг легли в основу математического образования в Корее.
Математика в Индии известна с незапамятных времен, поскольку цивилизация в долине Инда была уже в середине 3-го тысячелетия. Однако письменные источники имеются, начиная с IV-V вв. в царстве Гупт, когда были составлены астрономо-математические труды "Сиддханты". В VII -VIII вв. индийские труды по астрономии и математике становятся известными в арабском халифате. Тогда же индийские ученые работали и в Китае.
По сказаниям, Гаутама, т.е. Будда, восьми лет начал обучение с письма и затем арифметики, как важнейших наук. Как писал Магавира (IX в.), "Вычисление полезно во всех трудах, связанных со светскими, ведическими и иными подобными религиозными делами. Наука вычисления высоко почитается в науке любви, в науке о богатстве, в музыке, и драме, в кулинарном искусстве, в медицине, в архитектуре, в просодии, поэтике и поэзии, в логике и грамматике... Они используются в связи с движениями Солнца и других светил, с затмениями и соединениями планет и в связи с направлением, положением и временем и с ходом Луны. Количество, диаметры и периметры островов, океанов и гр, обширные размеры поселений и зданий обитателей мира, пространств между мирами, мира света, мира богов и жителей ада и другие всевозможные измерения — всё это делается в помощью математики".
В Индии успешно решали задачи по геометрии и алгебре, линейные и квадратные уравнения, извлекались корни, были знания по тригонометрии. Таблица синусов была опубликована уже в "Сурья сиддханте" и "Ариабхаттиам", где в большей степени верна до последнего знака. Число π было вычислено как 3,1416. Разработали комплекс приемов для дифференциального и интегрального исчисления и учения о рядах. Но эти ростки в Индии не расцвели.
Математика в странах ислама родилась в VII веке вместе с необыкновенно быстрым возвышением Арабской империи — менее чем за сто лет арабы овладели колоссальной территорией. Важное значение в передаче научных знаний в то время играла торговля. Коммерческие связи халифата были огромны: арабы торговали с Индией и Китаем, Византией и Россией, с прибрежными районами всего Средиземноморья, достигали верховья Волги и Центральной Африки до берегов Мадагаскара. Посольства халифов появлялись при дворах Карла Великого и китайских императоров.
Математики стран ислама занимались улучшением известных и созданием новых астрономических инструментов. Астрономические наблюдения в оборудованных по последнему слову техники обсерваториях превзошли по качеству александрийские, а это повысило требования к точности вычислений, которые нередко вели с большим запасом шестидесятеричных знаков. Прогрессу в астрономии и описательной географии содействовали путешествия в дальние страны и долгие морские путешествия. Специальные математические знания нужны были в геометрической оптике, при изучении свойств зеркал различной формы. В центре интересов багдадской школы были вопросы коммерческой арифметики, измерение фигур, тригонометрии, числовой алгебры. Освоение классического наследия позволило математикам стран ислама использовать более мощные средства вычисления, чем были в распоряжении китайцев и индийцев. Математики использовали десятичную позиционную нумерацию, дроби, полные квадратные уравнения, тройное правило, правило ложных положений, частные вопросы теории чисел в решении неопределенных линейных уравнений, использовали иррациональные числа и теорию отношений, решали геометрические задачи и кубические уравнения. Учение о параллельных, конические сечения, сферическая тригонометрия и проч. и проч. — всё это занимало умы учёных мужей.
На долю Испании выпала чрезвычайно важная в культурно-историческом отношении роль — тут развивались культурные и научные контакты между странами ислама и христианскими странами Европы. Блестящего расцвета достигает здесь в XII веке деятельность переводчиков и компиляторов арабских или переведенных с греческого сочинений, а в районы, освобожденные от мавров, приезжали ученые их многих мест, ознакомиться с математикой и естественными науками.
Развитие математики в Средневековой Европе началась с самого низкого уровня. В Риме и его западногерманских провинциях не было обучающих центров, где преподавалась бы математика, — они были только в восточных провинциях империи. Новые феодальные государства франков, германцев, славян получили в наследство самые скромные арифметическо-геометрические знания прикладного характера. Лишь к XII веку страны Европы овладевают близкими с Востоком знаниями математики и астрономии, а в Англии, Германии Италии и Франции стали продвигаться в науках еще дальше.
Математика в Византии конечно же была. Архитектор собора Святой Софии в Константинополе Антемий Траллесский (ум. 534) знал директрису и фокус параболы, нитяное построение эллипса, строил зажигательные зеркала. Не так много сохранилось документов тех времен из-за иконоборчества византийской церкви в VII-IX вв. вследствие их массового уничтожения.
С момента падения Рима (476) до IX века математика развивалась крайне медленными темпами. Но с введением колесного плуга, трехпольной системы и распространением водяных и ветряных мельниц, создались предпосылки для возникновения излишков продуктов, пошел товарообмен, воспрянула торговля, стали отстраиваться города с возведением монументальных храмов и основываться университеты. Расцвела и математика.
В России нашествие монголов и борьба с ними в XIII-XV вв. долго тормозили начавшийся перед тем прогресс культуры и науки. Пушкин как-то заметил, что татары не походили на мавров: завоевав Россию, они не подарили ей ни алгебры, ни Аристотеля. В то время как в Западной Европе пользовались римской нумерологией, в России использовалась алфавитная нумерация, использовались дроби.
К началу XVI в. математика в Европе уже выходит за пределы знаний, которые она получила в наследие от Востока. Борьба между абасистами и алгористами закончилась решительной победой позиционной десятичной арифметики. Введены дробные и отрицательные числа. Алгебраическая символика приняла унифицированный вид. Продолжала развитие тригонометрия, в частности, вычисление таблиц. И главное, математика становилась мощным средством решения быстро ширившегося круга задач не только торговли и землемерия, но и новой техники и нового естествознания. Лучшие умы видели в математике основной, наряду с экспериментаторством, метод изучения природы. Долгий путь математики постоянных величин подошел к концу, открывалась эпоха математики переменных величин, символической алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления.
Ну вот и закончился обзор книги "История математики в Средние века". А если прочитать ещё книги Э. Кольмана "История математики в древности", "Математика до эпохи Возрождения" и книгу Г. Вилейтнера "История математики до Декарта до середины XIX столетия", то вместе с настоящей книгой будет охвачен период становления математики от её зарождения до 1850 года.
Если у вас есть интересная книга, рецензии которой нет в интернете, или хотите заказать рецензию, пишите в личные.
