Если источник звука и наблюдатель движутся относительно друг друга, частота звука (и, соответственно, длина волны), воспринимаемого наблюдателем, не совпадает с частотой источника звука.
Звуковые волны распространяются в воздухе (или другой однородной среде) с постоянной скоростью, которая зависит только от свойств среды. Однако, длина волны и частота звука могут существенно изменяться при движении источника звука и наблюдателя.
Так, например, стоя на перроне вокзала, мы слышим, как тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе и понижается при удалении. Высота звука определяется частотой волн, излучаемых источником, следовательно, движение источника (гудка) к приемнику (нашему уху) меняет частоту принимаемых волн.
Эффект изменения частоты волн при относительном движении излучателя и приемника был впервые исследован австрийским математиком и физиком Кристианом Доплером (1847 г.), и в честь его носит название эффекта Доплера.
Причина эффекта Доплера заключается в том, что, когда источник волн движется к наблюдателю, каждый последующий гребень волны излучается из позиции, более близкой к наблюдателю, чем гребень предыдущей волны. Следовательно, каждой волне требуется немного меньше времени, чтобы достичь наблюдателя, чем предыдущей. Следовательно, время между приходом последовательных гребней волны к наблюдателю сокращается, вызывая увеличение частоты. Пока они движутся, расстояние между последовательными фронтами волн уменьшается, поэтому волны «собираются вместе».
И наоборот, если источник волн удаляется от наблюдателя, каждая волна излучается с позиции, более удаленной от наблюдателя, чем предыдущая волна, поэтому время прихода между последовательными волнами увеличивается, уменьшая частоту .
Движение источника звука
Пусть некоторый источник, излучающий волны с частотой ν, движется к приемнику со скоростью υ. Источник посылает одну волну, распространяющуюся со скоростью с . Будем считать, что она не зависит от движения источника и приемника. За время 1/ν источник приблизится к приемнику на расстояние υ/ν. Следовательно, фронт следующей волны отделен от фронта первой волны меньшим расстоянием, чем расстояние λ = c /ν, как это было бы в случае неподвижного источника.
Таким образом, приемник воспримет колебание меньшей длины волны, или большей частоты:
Если источник удаляется от приемника, то частота волн уменьшается:
т.е. при приближении источника к приемнику частота волн возрастает, а при удалении убывает.
Если источник движется по отношению к неподвижному наблюдателю со скоростью звука, то уравнение Доплера предсказывает воспринимаемую мгновенно наблюдателем бесконечную частоту. Все пики находятся в одном месте, поэтому длина волны равна нулю, а частота бесконечна. Это наложение всех волн создает ударную волну, которая известна как звуковой удар.
Движение приемника звука
Предположим, что источник волн неподвижен, а к нему приближается или удаляется от него приемник. Очевидно, движущийся к источнику приемник чаще встречает гребни или впадины волн, чем когда он неподвижен.
Скорость волн относительно приемника равна с + υ. За единицу времени приемник примет ν ' волн:
и так как частота самого источника волн ν = c / λ , то
При движении приемника от источника частота, воспринимаемая приемником:
Таким образом, формулы для обоих случаев выглядят одинаково:
где знак плюс соответствует сближению, а минус удалению приемника от излучателя.
Это так называемый нерелятивистский Доплер-эффект . Эффект Доплера наблюдается для любого вида волнового движения.
Релятивистский эффект Доплера
Эффект Доплера применим не только к механическим, но и к электромагнитным волнам. Однако, в случае электромагнитных волн нужно учитывать, что для их распространения не нужна среда (можно рассматривать только скорость источника и наблюдателя), скорость электромагнитных волн — величина постоянная, не зависящая от направления и скорости движения источника или наблюдателя:
с = 3·10⁸ м/с.
В этом случае, формулу частоты ω следует выводить на основании специальной теории относительности Эйнштейна. Не углубляясь в процедуру её вывода, приведём сразу окончательный результат:
Здесь с- скорость света, v — это скорость источника относительно приёмника, θ — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчета приемника. При удалении источника вдоль прямой θ = 0, а при приближении источника по прямой θ = π.
Спасибо за внимание! Ставьте лайки, подписывайтесь и комментируйте :)
