Тригонометрия – это раздел математики, который изучает зависимость между углами и сторонами треугольника, а также тригонометрические функции.
Слово «тригонометрия» в переводе с древнегреческого означает «измерение треугольников».
Основные тригонометрические функции:
По сторонам и углам треугольника находят высоту предмета, расстояние до предмета, угол наклона.
А тригонометрические функции используют для описания циклических процессов.
Расстояние до предмета
Ученые древности использовали тригонометрию, чтобы вычислять расстояния до звёзд.
По звёздам определяли положения корабля в море или направление движения каравана в пустыне.
Для навигации моряки использовали секстант. Секстант - прибор для измерения угла между горизонтом и Солнцем.
Тригонометрия используется в составе средств навигации.
В 2016 году космический модуль "Скиапарелли", разработанный Европейским космическим агентством (ESA), разбился при приземлении на поверхность Марса. Причиной стала ошибка в определении расстояния до поверхности.
Высота в системе аппарата определяется как проекция показаний радара на вертикальную ось. Но аппарат покачивается, что даёт погрешность в измерении.
В какой-то момент суммарный угол оказался таким, что его косинус стал отрицательным. «Скиапарелли» посчитал, что его высота относительно поверхности Марса меньше нуля.
Аппарат включил двигатели торможения, разогнался в результате свободного падения и упал на поверхность Марса.
Угол наклона
Дорожные знаки "Крутой спуск" и "Крутой подъём" показывают крутизну дороги в процентах. Число показывает, на сколько метров поднимается или опускается дорога на каждые 100 метров пути. А это есть тангенс угла наклона дороги.
Полярные координаты
Тригонометрия позволяет перейти от прямоугольной системы координат к полярным координатам в двумерном пространстве и к сферическим координатам в трёхмерном пространстве. Положение объекта при этом задаётся вектором и углами.
Полярные координаты используют в картографии при составлении азимутальной сетки. Параллели переходят в окружности, а меридианы в отрезки. Широта становится вектором, а долгота переходит в полярный угол.
Полярные координаты используются в радиотехнике и акустике при построении диаграмм направленности.
Гармонические колебания
Гармонические колебания - это колебания, которые изменяются по закону синуса или косинуса. К ним относятся маятник, механические волны, звук, электромагнитные колебания.
Подведём итог.
Тригонометрия выполняет две основных функции:
- находит соотношения сторон и углов треугольника для определения расстояния и угла наклона. Применяется в геодезии, навигации, картографии, архитектуре, оптике.
- описывает циклические процессы. Применяется в технике, акустике, передаче сигналов, аэродинамике, обработке звука.
