Чаще всего под номером 11 в профильном ЕГЭ по математике встречаются задачи на движение. Сегодня же разберем немного другую задачу, связанную с бригадой рабочих. Вот текст задачи.
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 3 рабочих, а во второй - 9 рабочих. Через 4 дня после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Чтобы решить эту задачу можно составить следующую табличку.
Внутри ячеек мы запишем количество рабочих в конкретный день в конкретной бригаде. Согласно тексту задачи в первой бригаде было 3 рабочих первые 4 дня, а во второй 9. Зафиксируем это в таблице
Что же произошло дальше? Состав рабочих в бригадах поменялся. 7 человек перешло из второй бригады в первую. Теперь в первой бригаде стало 3+7=10 человек. Во второй количество сократилось до 9-7=2 рабочих. Запишем эти значения для 5-го дня в таблицу.
Дальше в задаче не сказано, сколько дней вообще работали бригады. Наоборот, нас самих просят найти количество этих дней. Единственное, что мы знаем, что дней было больше чем 4 и что бригады закончили работу над одинаковыми проектами в один день.
Возьмем за х - кол-во дней, которое работали рабочие после смены состава бригад. Причем этот х для первой и второй бригады одинаков. Посчитаем сколько вообще человеко-дней ушло на выполнение заказа. То есть не календарные дни, которые просят найти, а именно трудовых человеко-дней (если бы все делал 1 человек).
Для первой бригады это число будет:
4*3+х*10
4 дня по 3 рабочих и х дней по 10 рабочих
Для второй бригады:
4*9+х*2
4 дня по 9 рабочих и х дней по 2 рабочих.
Так как заказы выполнены были в один день, то есть имели равные сроки, то мы можем прировнять эти два выражения друг другу.
4*3+х*10=4*9+х*2
Решаем уравнение.
12+10х=36+2х
10х-2х=36-12
8х=24
х=24/8
х=3
Получили мы, что бригады работали ещё 3 дня после кадровых перестановок. До изменений было 4 дня. Значит всего 4+3=7 дней.
Это и есть окончательный ответ задачи.
Ставьте лайки, если было понятно решение и подписывайтесь, чтобы не пропустить другие разборы задач по ЕГЭ по математике.
Читайте уже вышедшие статьи и готовьтесь к экзамену.
Задача на производную, которая решается без производной
Задание из ЕГЭ, которое поможет проверить, знаете ли вы свойства степеней
