В этой статье, то ли в шутку, то ли всерьёз, продемонстрирую ещё один способ расчёта скорости ракеты-носителя Сатурн-5.
На этот раз, это будет расчёт скорости Сатурн-5 после отключения двигательной установки первой ступени по фрагменту репортажа ВВС из прямого эфира с исторического старта Аполлон-11.
Возможно многие читатели сочтут такой расчёт нереальным. Поскольку в этом коротком видео (всего 58 секунд), нет ни самого момента отключения периферийных двигателей, ни конусов Маха, ни тени, скользящей по облакам...
Ничего нет.
Зацепиться, вроде бы, не за что.
И всё таки, в видеофрагменте репортажа ВВС, при совместном просмотре с другим видео старта Аполлон-11, виден момент преждевременного отключения центрального двигателя первой ступени ракеты-носителя Сатурн-5.
Он стал заметен благодаря стечению обстоятельств, и работе оператора кинотеодолита. Подробнее об этом в этой статье
По иронии судьбы, отключение центрального двигателя происходит, когда Сатурн-5 скрывается от объектива кинотеодолита за облаком.
Видно это на 38 секунде полёта с момента отделения консолей от кабель-заправочной башни.
Отделение консолей производится на 0,3 секунде от старта.
С этого же момента времени начинается рассматриваемый фрагмент репортажа ВВС
То есть, судя по репортажу ВВС, от начала движения ракеты-носителя до отключения центрального двигателя прошло 38,3 секунды.
На этом промежутке времени и будет строится весь расчёт.
Обоснование способа расчёта
Обосновать этот способ можно, например, на балансе масс топлива первой ступени Сатурн-5.
Весь запас топлива Мт первой ступени расходуется в два этапа:
- пятью двигателями - в промежуток времени от старта до отключения центрального двигателя, и
- четырьмя двигателями - в промежуток времени от отключения центрального двигателя до окончания работы четырёх периферийных двигателей.
В математическом выражении это запишется так
Мт =5 · ṁ · Тсесо + 4 · ṁ · ( Тоесо - Тсесо)
здесь
ṁ - расход топлива через один двигатель F-1.
Tceco - время отключения центрального двигателя,
Toeco - время отключения периферийных двигателей первой ступени Сатурн-5,
Этот же запас топлива можно израсходовать за некоторое время ΔТ всеми пятью двигателями без отключения центрального.
Мт =5 · ṁ · ΔТ
Получаем такой баланс масс
5 · ṁ · ΔТ = 5 · ṁ · Тсесо + 4 · ṁ · ( Тоесо - Тсесо)
При этом, для обоих случаев сжигания запаса топлива, с отключением центрального двигателя или без него, относительная масса ракеты к концу работы двигателей имеет одну и туже величину.
Если считать расход топлива во всех двигателях одинаковым и постоянным по времени, то баланс масс преобразуется в некое выражение для промежутков времени
ΔТ = Тсесо + 4 · ( Тоесо - Тсесо) / 5
или
ΔТ = (Тсесо + 4 · Тоесо ) / 5
То есть, зная моменты времени отключения центрального и периферийных двигателей, можно вычислить промежуток времени необходимый для исчерпания топлива всеми пятью двигателями при полёте ракеты без отключения центрального двигателя.
Что это даёт?
Как упоминалось выше, каким бы образом не расходовалось топливо, с отключением центрального двигателя или без него, относительная масса ракеты к концу работы двигателей для обоих вариантов имеет одну и туже величину. Следовательно, конечная скорость ракеты, в этих случаях, тоже будет одинаковая.
Относительную массу ракеты можно выразить через ΔТ (например из формул (17) (18) (22) (23) лекции С.П. Королёва).
И зная её, можно рассчитать скорость ракеты после израсходования топлива первой ступени.
Также, относительную массу ракеты через ΔТ, безупречно, выразил El Selenita в цикле своих статей "Сатурн-5 и черепаха" на дзен-канале Прогулки с "Аполлонами". Вот его формула для скорости Сатурн-5
Автор этих статей убеждает читателей, что черепашья скорость полёта Сатурн-5 невозможна. И приводит в подтверждение этого, безусловно, верные формулы. Но в целом, его статьи, подобны различным математическим доказательствам такого рода
Прогулки с "Аполлонами" во всех своих попытках "замедлить" Сатурн-5 постоянно уводит внимание читателей от одной существенной детали.
Однако, его нельзя обвинить в махинациях.
El Selenitа честно в начале статьи предупредил читателей о своём злоупотреблении физикой реактивного движения
На самом же деле он не доказал невозможность ме-е-едлен-н-ного Сатурн-5, а создал прекрасную головоломку.
Цель этой головоломки: заставить оппонентов думать, а может быть ввести их в ступор. При этом El Selenita, милостиво, приводит в своей статье информацию, являющуюся ключом-отгадкой, к сочинённой головоломке.
Так что, в своих статьях про Сатурн-5 и черепаху El Selenita:
- всех предупредил;
- привёл верные исходные данные и формулы;
- даже, отгадку написал;
- и, как полагается для любой головоломки, всех запутал, по-честному, без обмана. Ведь, любая головоломка строится на запутывании.
В чём загвоздка? Надеюсь, читатели разберутся самостоятельно.
Но, не будем задерживаться на восхвалении цикла статей "Сатурн-5 и черепаха", а приступим к расчётам, на основе верной информации, содержащейся в этой головоломке.
Расчёт
По примеру, для штатного отключения центрального двигателя на 135 секунде полёта, содержащемуся в статье "Сатурн-5 и черепаха"
рассчитаем ΔТ для случая преждевременного отключения этого двигателя на 38,3 секунде полёта:
ΔТ = (161 · 4 + 38,3) / 5 = 136,46 секунды.
Теперь, основываясь на исходных данных из статьи El Selenitы (естественно, не вызывающих никакого сомнения у всего человечества).
прогуливаясь с "Аполлонами", определим скорость Сатурн-5 после отключения периферийных двигателей первой ступени
V = - 1,12 · 9,8 · 263 · ln ( 1 - 1.2 · 136.46 / 263 ) - 1300 = 1513,2 м/с
Вот - тебе - и - вот ...
... и по формулам El Selenitы скорость Сатурн-5, после отключения двигательной установки первой ступени, меньше полагающейся (2400 м/с) почти на 900 м/с.
И так, уже имеется, три результата расчётов скорости Сатурн-5 после отключения двигателей первой ступени, произведённых
тремя разным способами,
по трём разным кинохроникам старта Аполлон-11,
Сведём их в таблицу для сравнения
- Во втором столбце таблицы приведены результаты этой статьи.
- В третьем столбце - в ходе определения скорости пролёта Сатурн-5 через облака, было вычислено время отключения центрального двигателя, а затем, уже с учётом этого времени, определены относительная масса, гравитационные потери и скорость ракеты в конце активного участка первой ступени.
- В четвёртом столбце - скорость полёта Сатурн-5 вычислялась после отделения первой ступени, измерением на стоп-кадре угла между характеристикой сжатия и направлением полёта. Затем, по этой скорости определялось время отключения центрального двигателя.( Этот результат получен в комментариях к статье, в ходе диалога с llynxx).
Более подробно в этих статьях.
По вышеприведённой таблице видно, как мало отличаются значения скорости Сатурн-5 после отключения периферийных двигателей первой ступени, рассчитанные разными способами по разным видеоматериалам.
Как уже отмечалось выше, в формуле, выведенной El Selenitой,
выражение в скобках под логарифмом есть относительная масса ракеты после отключения двигателей первой ступени
µк = ( 1 - 1.2 · 136.4 / 263 ) = 0,3774.
Зная эту величину и полагая массу Сатурн-5, после окончания работы двигателей первой ступени, соответствующей штатной
Mк = 827,292 тонн,
можно рассчитать:
1) стартовую массу Сатурн-5
Mo = Mк / µк = 827,292 / 0,3774 = 2192, а должно быть 2899 тонн
2) запас топлива в первой ступени
Mт = Mo - Mк = 2192 - 827 = 1365, вместо 2071 тонны:
и
3) силу тяги одного двигателя F-1
PF-1 = W · Mo / 5 = 1.2 · 2192 / 5 = 526 взамен 691 тонн-силы.
Полученные значения масс и тяги двигателей Сатурн-5 мало отличаются от рассчитанных ранее в предыдущих статьях,
и являются максимально возможными, поскольку вычислялись из предположения, что суммарная масса ракеты-носителя и полезной нагрузки соответствуют заявленной величине 827,292 тонн (в момент отключения двигателей первой ступени).
На самом же деле, значения этих параметров ракеты-носителя Сатурн-5 могли быть и хуже. Это зависит от реальных возможностей двигателей F-1.
Итог:
Аполлон-11 летал куда угодно, только не на Луну!
В статье использованы фрагменты видео:
