Решите неравенство
Найдем область допустимых значений (ОДЗ).
Решим каждое неравенство отдельно и сделаем вывод.
Полученное квадратное уравнение действительных корней не имеет. Проведем анализ неравенства.
Можно воспользоваться определением квадратичной функции, но из неравенства видно, что какое бы число не взяли за x левая часть неравенства будет всегда положительной т.е. неравенство всегда верное => x - любое число (x ϵ R).
D < 0, значит действительных корней нет. Проведем анализ неравенства.
Аналогично можно воспользоваться определением квадратичной функции, но из неравенства видно, что какое бы число не взяли за x левая часть неравенства будет всегда положительной т.е. неравенство всегда верное => x - любое число (x ϵ R).
Решаем методом интервалов. Левую часть приводим к общему знаменателю, числители и знаменатель раскладываем на множители.
Строим числовую прямую. Числитель дает точку - 35/8, а знаменатель - 5. Обе точки выколотые так как знак неравенства строгий.
Определяем знак на каждом интервале. Любое число из каждого интервала и подставляем в неравенство. Знак неравенства больше 0, значит берем интервалы со знаком "+".
Таким образом, решение каждого неравенства примет вид.
В итоге область допустимых значений исходного неравенства.
Переходим к решению основного неравенства. Преобразуем логарифмическое неравенство, воспользовавшись формулой "Разность логарифмов".
Основание логарифма 11 > 1 значит, логарифмическая функция возрастает и при опускании логарифмов знак неравенства не меняется.
Переносим все слагаемые влево.
Приводим дроби к общему знаменателю, раскладываем числитель и знаменатель на множители.
В числителе раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
В числителе -3х выносим за скобку.
Выражение x² + x + 1 разложить на множители нельзя так как, приравняв его к 0 и решая квадратное уравнение, действительных корней нет.
Из числителя берем точки 0 и -12 закрашены так как знак неравенства нестрогий, из знаменателя берем выколотую току -5. Отмечаем точки на числовой прямой и разбиваем на интервалы.
Определяем знаки на интервалах. Берем число из каждого интервала и подставляем в неравенство. Так как точки не повторяются, значит можно знак определить на одном интервале, а на остальных интервалах чередовать.
В неравенстве знак ≥, значит выбираем интервалы со знаком "+" и добавляем ОДЗ.
Находим общие области решения.
Решение достаточно объемное и подробное, но по времени на экзаменационной работе можно справиться достаточно быстро.
Спасибо за просмотр, ставьте лайк и подписывайтесь на канал
В прошлых годах логарифмическое неравенство было в задании 15. Другие статьи на тему ЕГЭ математика (профиль) задание 15: