Привет, друзья! Давайте рассмотрим некоторые типичные задачи на вероятность из профильного ЕГЭ по математике и убедимся, что вы умеете их решать. Итак, поехали!
Задача 1. Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково.
Решение
Для того, чтобы найти ответ на поставленную, необходимо выписать все возможные варианты появления орлов (О) и решек (Р) при бросании монеты. Этих вариантов восемь:
ООО
ООР
ОРО
РОО
ОРР
POP
PPO
PPP
Жирным шрифтом отмечены те варианты, при которых первые два броска окончились одинаково - таких варианта 4.
Искомая вероятность Р=4/8=0,5
Если вы не любите выписывать варианты, есть и другой вариант решения. Два броска окончатся одинаков означает, что мы получим либо орел + орел, либо решка+ решка. Что на третьем броске - нам не важно. Полученную задачу можно описать следующим образом:
Р = 1/2*1/2 + 1/2*1/2 = 0,5
ОТВЕТ: 0,5.
Задача 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
Данный тип задач удобнее всего рещать с использованием формулы Бернулли, разюор которой представлен на видео.
Однако далеко не во всех заданиях оправдано использование данной формулы. Давайте рассмотрим случай, когда задачу можно решить легко и просто.
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет орел.
Решение данной задачи очень простое: вероятность появления орла равно 0,5. Поскольку орел должен появиться два раза, необходимо перемножить вероятности и в ответе получить 0,25.
Задача 4. Ковбой Джон попадает в муху на сене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в музу с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов. их них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, берет на удачу револьвер и стреляет. Найдите вероятность того, что ковбой Джон промахнется.
Решение данной забавной задачи записано на видео и вы можете с ним ознакомиться. В вкратце, формула выглядит вот так:
Р=0,2*0,1+0,8*0,7 = 0,58
Задача 5. В небольшом магазине работают два продавца - Василий и Сергей. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в определенный момент времени Василий занят, а Сергей свободен.
Для решения задачи представим себе состояние продавца, которое описывается словом занят. Продавец может быть занят один, либо заняты оба продавца. Графическое представление приводится на графике.
Поскольку вероятность того, что оба продавца заняты равна 0,3, вероятность того, что занят только Василий составляет 0,1.
Ответ: 0,1
Задача 6. Телефон передает SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся отправить без ошибок в каждой отдельной попытке равна 0,3. Найдите вероятность, что для передачи сообщения потребуется не более двух попыток.
Вероятность того, что для отправки сообщения потребуется не более двух попыток означает, что будет сделано либо одна попытка, либо две.
Вероятность успешной отправки на первой попытке составляет 0,3.
Вероятность успешной отправки на второй попытке носить из двух событий: неудачи на первой попытке и успеха на второй. Вероятность рассчитывается как произведение 0,7 на 0,3 = 0,21
Поскольку нам нужно узнать вероятность того, что смс будет отправлено либо с 1, либо со 2 попытки, вероятности складываются.
Ответ: 0,51.
Сборник заданий будет периодически пополняться, поэтому подписывайтесь на канал и готовьтесь к экзамену вместе с нами!