Итак, сейчас речь пойдет о трапеции, а точнее об одном её свойстве.
Итак, проведем в произвольной трапеции три известных нам элемента: диагонали и среднюю линию.
Обозначим меньшее основание за a, а большее за b. Наша цель - найти связь между отрезками ME, EF и FN.
Рассмотрим треугольник АВС. Докажем, что МЕ - средняя линия треугольника АВС.
М - середина АВ, при этом МЕ || ВС, значит, точка Е - середина АС, МЕ - средняя линия, то есть МЕ = 1/2ВС = 1/2a
Аналогично, рассмотрев треугольник BCD, получаем, что FN = 1/2a
То есть: МЕ = NF = 1/2a
Отлично, с этими двумя отрезками разобрались, теперь рассмотрим отрезок EF. Длина MN - (a+b) / 2.
EF = 1/2(a + b) - 1/2a - 1/2a = 1/2(b-a).
То есть, центральный из отрезков, на которые делят среднюю линию диагонали трапеции, равен полуразности большего и меньшего оснований.
Давайте теперь представим, что все три отрезка оказались равны. Попробуем найти связь между основаниями трапеции.
Имеем: a/2 = (b-a) / 2, то есть a = b - a ⇔ 2a = b. То есть, если все три отрезка оказались равны, то меньшее основание в два раза меньше, чем большее основание. Этот факт полезно запомнить!