В параллелограмме АВСД угол ВАС вдвое больше угла САД. Биссектриса угла ВАС пересекает отрезок ВС в точке L. На продолжении стороны СД за точку Д выбрана такая точка Е, что АЕ = СЕ.
а) докажите, что AL:AC = AB:BC
б) Найдите EL, если AC=21, tgBCA=0,4
---
Что нужно знать, чтоб решать подобные задачи?
1) если просят найти соотношение, то есть три пути, куда пойти: подобные треугольники, соотношение биссектрисы, теоремы Чевы/Менелая. Здесь дано много углов, поэтому логично было поискать подобные треугольники
2) Хороший чертеж - залог успеха. Именно чертеж наталкивает на мысль, что АЕС, ALC - равнобедренные треугольники. И в целом тогда АЕСL похож на дельтоид (если не знаете, что это - запомните, что эта фигура похожа на воздушный змей. И одна из ее особенностей - диагонали перпендикулярны (да-да, ромб - частный случай дельтоида). Поэтому стоило поискать способ, чтоб доказать, что LO перпендикулярно АС.
3) конечно, если вы знаете готовую формулу tg2x - вы можете использовать ее на ЕГЭ. Но обычно это не та формула, которая "легко вспоминается на экзамене". Поэтому я специально показала в решении, как вывести эту формулу через привычные тригонометрические преобразования с синусами и косинусами.
Иии все собственно. Вся задача. И целых три первичных балла в копилку ;)
