№ 186 из учебника А. Г. Мерзляк
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю решение задачи 186 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие задачи:
На чудо-дереве садовник вырастил 85 бананов и 70 апельсинов. Каждый день он срывает два плода, и сразу на дереве вырастает один новый. Если садовник срывает два одинаковых фрукта, то вырастает апельсин, а если два разных – то банан. Каким окажется последний фрукт на этом дереве?
Решение:
По условию задачи садовник вырастил нечётное количество бананов, поэтому если мы срываем два банана и вырастает апельсин, то количество бананов остаётся нечётным, но на два меньше. Если же мы срываем банан и апельсин или же два апельсина, то количество бананов остаётся тем же самым, а количество апельсинов на 1 уменьшается.
Действительно: сорвали два апельсина – вместо них вырос один апельсин и апельсинов стало на 1 меньше, а сорвали банан и апельсин – один банан вместо сорванного вырос, а количество апельсинов опять стало на 1 меньше.
Единственный способ уменьшать количество бананов – это срывать по 2 банана, тогда количество апельсинов будет на 1 расти, а количество бананов – на два уменьшаться. Но так как изначальное количество бананов нечётное, то при уменьшении на два их число будет оставаться нечётным и может достигнуть 1.
Когда же останется только 1 банан, садовник уже не сможет срывать 2 банана и либо будет срывать 1 банан и один апельсин – в результате банан будет вырастать вновь, а количество апельсинов будет на 1 уменьшается, либо садовник срывает 2 апельсина и тогда апельсинов становится на 1 меньше. В этом случае мы в конечном итоге мы придём к результату, когда на чудо-дереве будет 2 плода: 1 банан и 1 апельсин. Когда садовник их сорвёт, вместо них вырастит банан – он и будет последним фруктом на дереве.
Как видите, садовнику никак не удастся срывать фрукты так, чтобы последним фруктом остался апельсин. Он может сделать так, что на дереве будет 85 бананов и ни одного апельсина – просто 69 дней срывать по 2 апельсина (взамен будет вырастать 1 и общее количество апельсинов на 1 в день будет уменьшаться), а на 70-й день сорвать банан и апельсин. Но избавиться от всех бананов раньше, чем от апельсинов можно было бы лишь в том случае, если бы начальное количество бананов было бы чётным.
Ответ: последним фруктом на дереве будет банан.
