Для контроля остаточных знаний по дисциплине «Дискретная математика» составлен тест, состоящий из более 100 вопросов, из них случайным образом будет выбрано 20 вопросов, ответить на которые необходимо в течение 1 часа.
В материале приведены типовые примеры тех тестовых заданий, которые имеются в базе данных теста. первая часть таких вопросов представлена в https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/6354ce63a375b808d858d7a6. Изучение этих вопросов позволит подготовиться студентам к прохождению контроля остаточных знаний по дисциплине «Дискретная математика».
Вопрос №1. Какая операция истинна, если истинен только один из операндов?
а) Конъюнкция
б) Штрих Шеффера
в) Исключающее ИЛИ
г) Импликация
Ответ на вопрос № 1. Правильным ответом является логическая операция "исключающее ИЛИ".
Вопрос №2. Какая операция истинна, если оба операнда истинны?
а) Конъюнкция
б) Дизъюнкция
в) Импликация
г) Отрицание
Ответ на вопрос № 2. Правильным ответом является логическая операция "Конъюнкция".
Вопрос №3. Какая операция истинна, если хотя бы один операнд истинен?
а) Конъюнкция
б) Дизъюнкция
в) Импликация
г) Штрих Шеффера
Ответ на вопрос № 3. Правильным ответом является логическая операция "Дизъюнкция".
Вопрос №4. Какая операция ложна тогда и только тогда, когда первый операнд истинен, а другой ложен?
а) Эквивалентность
б) Импликация
в) Конъюнкция
г) Штрих Шеффера
Ответ на вопрос № 4. Правильным ответом является логическая операция "Импликация".
Вопрос №5. Какая операция истинна, в том случае если оба операнда совпадают?
а) Эквивалентность
б) Импликация
в) Конъюнкция
г) Штрих Шеффера
Ответ на вопрос № 5. Правильным ответом является логическая операция "Эквивалентность".
Вопрос №6. Какая операция ложна тогда и только тогда, когда оба операнда истинны?
а) Конъюнкция
б) Дизъюнкция
в) Импликация
г) Штрих Шеффера
Ответ на вопрос № 6. Правильным ответом является логическая операция "Штрих Шеффера".
Вопрос №7. Какие формулы называются тождественно-истинными?
а) Которые принимают значение ложно при любых значениях переменных
б) Которые принимают значение истинно при любых значениях переменных
в) Которые принимают значение истинно или ложно при любых значениях переменных
г) Которые принимают значение ложно, если хотя бы одна переменная истинна
Ответ на вопрос № 7. Тавтологиями или тождественно-истинными называются формулы, которые принимают значение истинно при любых значениях переменных.
Вопрос №8. Как простым способом определить, что формула является тавтологией?
а) С помощью таблицы истинности
б) С помощью таблицы умножения
в) С помощью графика
г) С помощью доказательства
Ответ на вопрос № 8. Таким способом является построение таблиц истинности, если результирующий столбец весь состоит из единиц, то формула является тавтологией.
Вопрос №9. Законы (и далее приводятся примеры законов) называются (и далее приводятся наименования законов).
Ответ на вопрос № 9. Для того, чтобы правильно ответить на такие вопросы укажем на следующих рисунках названия и формульное представление логических законов.
Для любого пропозиционального высказывания X справедливы следующие равносильности:
Вопрос №10. Что такое дизъюнктивная нормальная форма?
а) Это дизъюнкция различных элементарных конъюнкций
б) Это конъюнкция различных элементарных дизъюнкций
в) Это формула, состоящая из дизъюнкций
г) Это формула, состоящая из конъюнкций
Ответ на вопрос № 10. Правильным ответом является формулировка "Это дизъюнкция различных элементарных конъюнкций".
Вопрос №11. Что такое конъюнктивная нормальная форма?
а) Это дизъюнкция различных элементарных конъюнкций
б) Это конъюнкция различных элементарных дизъюнкций
в) Это формула, состоящая из конъюнкций
г) Это формула, состоящая из дизъюнкций
Ответ на вопрос № 11. Правильным ответом является формулировка "Это конъюнкция различных элементарных дизъюнкций".
Вопрос №12. Логической формуле (далее приводится некоторая формула) соответствует языковая конструкция на естественном языке
Ответ на вопрос № 12. Для того, чтобы правильно ответить на такие вопросы укажем на следующем рисунке логические формулы и соответствующие языковые конструкции на естественном языке.
Вопрос №13. Логической формуле (далее приводится некоторая формула) соответствует таблица входов-выходов
Ответ на вопрос № 13. Для того, чтобы правильно ответить на такие вопросы укажем на следующем рисунке названия логические формулы и соответствующие таблицы входов-выходов.
Заметим также, что Тавтологии (тождественно истинной формуле) соответствует таблица входов-выходов, состоящая из всех значений "TRUE", а Противоречию (тождественно ложной формуле) соответствует таблица входов-выходов соответствует таблица входов-выходов, состоящая из всех значений "FALSE".
Вопрос №14. Логический элемент, выдающий TRUE тогда, когда истинен только один из входов, называется
а) логическое «И» (конъюнкция)
б) логическое «И-НЕ» (штрих Шеффера)
в) «исключающее ИЛИ»
г) импликация
Ответ на вопрос № 14. Правильным ответом является логическая операция "Исключающее ИЛИ"
Вопрос №15. Логический элемент, выдающий TRUE тогда, когда оба входа истинны, называется
а) логическое «И» (конъюнкция)
б) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция)
в) «исключающее ИЛИ»
г) логическое «НЕ» (отрицание)
Ответ на вопрос № 15. Правильным ответом является логическая операция "логическое «И» (конъюнкция)"
Вопрос №16. Логический элемент, выдающий TRUE тогда, когда хотя бы один из входов истинен, называется
а) логическое «И» (конъюнкция)
б) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция)
в) импликация
г) логическое «И-НЕ» (штрих Шеффера)
Ответ на вопрос № 16. Правильным ответом является логическая операция "логическое «ИЛИ» (дизъюнкция)"
Вопрос №17. Логический элемент, выдающий FALSE тогда, когда оба входа совпадают, называется
а) логическое «И» (конъюнкция)
б) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция)
в) «исключающее ИЛИ»
г) логическое «НЕ» (отрицание)
Ответ на вопрос № 17. Правильным ответом является логическая операция "Исключающее ИЛИ"
Вопрос №18. Логический элемент, выдающий TRUE тогда, когда оба входа FALSE, называется
а) логическое «И» (конъюнкция)
б) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция)
в) «исключающее ИЛИ»
г) логическое «НЕ» (отрицание)
Ответ на вопрос № 18. Правильным ответом является логическая операция "Исключающее ИЛИ"
Вопрос №19. Логическая формула, которой соответствует вектор-строка выходов (приводится некоторая вектор-строка выходов) называется
Ответ на вопрос № 19. Приведём соответствие векторов-строк выходов и соответствующих им логических операций:
(1100) - логическое «НЕ» (отрицание);
(0001) - логическое «И» (конъюнкция);
(0111) - логическое «ИЛИ» (дизъюнкция);
(0110) - «исключающее ИЛИ».
Вопрос №20. Какая последовательность соответствует приоритету выполнения операций (по увеличению приоритета)
а) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание), «исключающее ИЛИ»
б) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), «исключающее ИЛИ», логическое «НЕ» (отрицание)
в) логическое «НЕ» (отрицание), логическое «И» (конъюнкция), логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), «исключающее ИЛИ»
г) логическое «НЕ» (отрицание), логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), «исключающее ИЛИ»
Ответ на вопрос № 20. Правильным ответом является последовательность выполнения операций: логическое «НЕ» (отрицание), логическое «И» (конъюнкция), логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), «исключающее ИЛИ»
Вопрос №21. Какая последовательность соответствует приоритету выполнения операций (по снижению приоритета)
а) «исключающее ИЛИ», логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание)
б) логическое «И» (конъюнкция), «исключающее ИЛИ», логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание)
в) логическое «И» (конъюнкция), логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), «исключающее ИЛИ», логическое «НЕ» (отрицание)
г) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), «исключающее ИЛИ», логическое «НЕ» (отрицание)
Ответ на вопрос № 21. Правильным ответом является последовательность выполнения операций: «исключающее ИЛИ», логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание)
Вопрос №22. Логические элементы, использующиеся для ДНФ, называются
а) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание)
б) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), «исключающее ИЛИ»
в) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание)
г) логическое «И» (конъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание)
Ответ на вопрос № 22. Поскольку ДНФ представляет собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций, где элементарные конъюнкции могут содержать переменную или её отрицание, то правильным ответом является: логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание)
Вопрос №23. Логические элементы, использующиеся для КНФ, называются
а) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание)
б) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), «исключающее ИЛИ»
в) логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание)
г) логическое «И» (конъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание)
Ответ на вопрос № 23. Поскольку КНФ представляет собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций, где элементарные дизъюнкции могут содержать переменную или её отрицание, то правильным ответом также как и в случае с ДНФ является: логическое «ИЛИ» (дизъюнкция), логическое «И» (конъюнкция), логическое «НЕ» (отрицание)
Вопрос №24. Число булевых функций от n переменных определяется по формуле (далее приводится несколько вариантов формул)
Ответ на вопрос № 24. Правильным вариантом является формула: 2 в степени 2 в степени n. Таким образом, число булевых функций от n = 1 переменной равно 4, от n = 2 переменной равно 16
Вопрос №25. Число строк таблицы истинности для булевых функций от n переменных определяется по формуле (далее приводится несколько вариантов формул)
Ответ на вопрос № 25. Правильным вариантом является формула: 2 в степени n. Таким образом, число строк таблицы истинности для булевых функций от n = 1 переменной равно 2, от n = 2 переменной равно 4, от n = 3 переменной равно 8.
Для подробного изучения теоретического материала по этим вопросам рекомендуется обратиться к материалу, приведённому в:
Высказывания и операции над ними - https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/vyskazyvaniia-i-operacii-nad-nimi-62387ae3fafc15385fd4161e
Логика высказываний: построение таблиц истинности - https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/logika-vyskazyvanii-postroenie-tablic-istinnosti-6239460b8d70de4bf0b7ac3f
Законы логики высказываний и способы построения формул по таблице истинности - https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/zakony-logiki-vyskazyvanii-i-sposoby-postroeniia-formul-po-tablice-istinnosti-62397163c3d71e0fa91fb4e6
