501 подписчик

Примеры тестовых вопросов для контроля остаточных знаний по дисциплине «Дискретная математика» (часть 1)

24 октября 202224 окт 2022

7 мин

Для контроля остаточных знаний по дисциплине «Дискретная математика» составлен тест, состоящий из более 100 вопросов, из них случайным образом будет выбрано 20 вопросов, ответить на которые необходимо в течение 1 часа.

В материале приведены типовые примеры тех тестовых заданий, которые имеются в базе данных теста. Изучение этих вопросов позволит подготовиться студентам к прохождению контроля остаточных знаний по дисциплине «Дискретная математика».

Вторая часть тестовых вопросов приводится по ссылке: https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/6355311ba7aa9f69080744c8

Вопрос №1. Какому множеству не принадлежит число 7/9?

Ответ на вопрос № 1. Это дробное число, поэтому НЕ принадлежит оно множеству, которое является меньше множества рациональных дробей, т.е. правильным ответом будет множество натуральных или целых чисел.

Вопрос №2. Какому множеству принадлежит число 7i?

Ответ на вопрос № 2. Это число является комплексным, т.к. присутствует мнимая единица i, поэтому правильным ответом будет множество комплексных чисел.

Вопрос №3. Какова мощность булеана множества A = {x1, x2}?

Ответ на вопрос № 3. Мощностью называется число элементов множества, а булеан состоит из элементов, которые являются подмножеством множества A = {x1, x2}, которое состоит из двух элементов, следовательно булеан будет содержать 4 элемента. Таким образом, правильным ответом будет мощность, равная 4.

Вопрос №4. Сколько собственных подмножеств у множества В = {x1, x2, x3}?

Ответ на вопрос № 4. Множество В = {x1, x2, x3} содержит 3 элемента, поэтому его булеан состоит из 8 элементов, при этом 2 из них (само множество В = {x1, x2, x3} и пустое множество) называются несобственными подмножествами, поэтому 8 минус 2 равно 6. Таким образом, правильным ответом будет число собственных подмножеств, равное 6.

Вопрос №5. Симметрической разностью называется множество (и приведены примеры):

Ответ на вопрос № 5. Известно, что симметрическая разность задаётся как объединение двух разностей A - B и B - A, поэтому правильным ответом будет ответ, указанный на рис. выше под литерой а.

Вопрос №6. Какая из операций некоммутативна?

a. Декартово произведение,

b. Объединение,

c. Пересечение,

d. Симметрическая разность.

Ответ на вопрос № 6. Из приведённых операций над множествами некоммутативным является декартово произведение.

Вопрос №7. Какая из операций коммутативна (ассоциативна)?

a. Декартово произведение,

b. Разность,

c. Дополнение,

d. Объединение.

Ответ на вопрос № 7. Из приведённых операций над множествами коммутативным (ассоциативным) является только объединение множеств (заметим, что дополнение вообще является не бинарной, а унарной операцией)

Вопрос №8. Как называются эти законы теории множеств (и далее приводятся примеры законов)?

Ответ на вопрос № 8. Для того, чтобы правильно ответить на такие вопросы укажем в следующих таблицах названия и формульное представление законов над множествами.

Законы дистрибутивности, поглощения, дополнения и де Моргана

Вопрос №9. Какой операции над множествами соответствует следующая диаграмма Эйлера-Венна? (и конечно же прилагается рисунок, изображающий некоторую диаграмму Эйлера-Венна)

Ответ на вопрос № 9. Для того, чтобы правильно ответить на такие вопросы укажем на следующем общем рисунке название операции над множествами и визуальное представление диаграммы Эйлера-Венна, ей соответствующее.

Диаграммы Эйлера-Венна для операций над множествами

Вопрос №10. Какие из следующих пар множеств равны:

a. {2,4,5} и {2,4,5,2},

b. {1,2} и {{1,2}},

c. {1,2,3} и {{1},{2},{3}},

d. {{1,2},3} и {{1},{2,3}}.

Ответ на вопрос № 10. Здесь следует обратить внимание, что множества под литерой b. не равны хотя бы потому, что слева множество содержит 2 элемента (которые являются числами), а справа множество содержит 1 элемент(который является множеством); множества под литерой c. не равны хотя бы потому, что слева множество содержит 3 элемента (которые являются числами), а справа множество содержит 3 элемента (которые являются множествами), наконец, множества под литерой d. не равны хотя бы потому, что слева множество содержит 2 элемента (один из которых является числом 3), а справа множество содержит 2 элемента (которые являются множествами), таким образом, правильным ответом является вариант под литерой a.

Для подробного изучения теоретического материала по этим вопросам рекомендуется обратиться к материалу, приведённому в:

Множества и операции над ними - https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/mnojestva-i-operacii-nad-nimi-623723e13c14f46c081ff001

Возможности Wolframalpha для теории множеств - https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/vozmojnosti-wolframalpha-dlia-teorii-mnojestv-623c817881f4a72fdfcdcd74

Вопрос №11. Как называется бинарное отношение, заданное на одном универсуме A, если (и далее приводится какое-то условие для некоторого свойства бинарного отношения, заданного на множестве).

Ответ на вопрос № 11. Для того, чтобы правильно ответить на такие вопросы укажем на следующем рисунке название свойства бинарного отношения, заданного на множестве, а также соответствующую этому свойству характеристику.

Перечень свойств бинарных отношений, заданных на множестве А

Вопрос №12. Как называется бинарное отношение R, заданное на одном универсуме A, если (и далее приводится какое-то условие для некоторого свойства бинарного отношения, заданного на множестве).

Ответ на вопрос № 12. Для того, чтобы правильно ответить на такие вопросы укажем на следующем рисунке название свойства бинарного отношения, заданного на множестве, а также соответствующую этому свойству характеристику, записанную в терминах упорядоченных пар.

Перечень свойств бинарных отношений в терминах упорядоченных пар

Вопрос №13. Как называется бинарное отношение R, заданное на одном универсуме A, если (и далее приводится какое-то условие для некоторого свойства бинарного отношения, заданного на множестве).

Ответ на вопрос № 13. Для того, чтобы правильно ответить на такие вопросы укажем на следующем рисунке название свойства бинарного отношения, заданного на множестве, а также соответствующую этому свойству характеристику, записанную в терминах теории ориентированных графов.

Перечень свойств бинарных отношений в терминах теории графов

Вопрос №14. Как называется бинарное отношение R, заданное на одном универсуме A, если (и далее приводится какое-то условие для некоторого свойства бинарного отношения, заданного на множестве).

Ответ на вопрос № 14. Для того, чтобы правильно ответить на такие вопросы укажем на следующем рисунке название свойства бинарного отношения, заданного на множестве, а также соответствующую этому свойству характеристику, записанную в терминах теории матриц.

Перечень свойств бинарных отношений в терминах теории матриц

Вопрос №15. Рефлексивное, симметричное и транзитивное бинарное отношение на множестве А называется (приведены варианты)

Ответ на вопрос № 15. Правильным вариантом является отношение эквивалентности (по совокупности свойств, приведённых в вопросе).

Вопрос №16. Рефлексивное, транзитивное, но антисимметричное бинарное отношение на множестве А называется (приведены варианты)

Ответ на вопрос № 16. Правильным вариантом является отношение частичного порядка (по совокупности свойств, приведённых в вопросе).

Вопрос №17. Какое из следующих отношений между множествами А = {а. b, с} и В = (1, 2, 3} является функцией из множества А в В:

a. f = {(а, 1), (а, 2), (b,3), (с, 2)},

b. g = {(а, 1), (b,2), (с, 1)},

c. h = {(а, 1), (с, 2}},

d. k = {(а, 1), (а, 2), (а, 3), (b,1), (b,2), (b,3), (с, 1), (с, 2), (с, 3)}.

Ответ на вопрос № 17. Из приведённых вариантов функцией является только бинарное отношение g = {(а, 1), (b, 2), (с, 1)}. В вариантах бинарных отношений f и k не выполняется условие единственности, а в варианте h не выполняется условие, что для каждого прообраза есть образ (для элемента, равного b, образа нет).