В этой статье я расскажу о том, что такое степень числа, арифметический квадратный корень, а также об их свойствах.
Начнём с того, что такое степень.
Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд.
a - основание степени, n - показатель степени. 2 степень называется квадратом числа, а 3 степень - кубом.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются.
Например, (я буду обозначать степень знаком ^) 5^2*5^3. У этих степеней одинаковое основание - 5, поэтому при умножении мы складываем показатели: 3+2=5. Получаем 5^5.
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.
Например, 5^3/5^2. Основание степеней одинаковое, поэтому из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: 3-2=1. Получаем 5^1.
Также запомним, что любое число в 1 степени будет равно самому себе.
А любое число в 0 степени будет равно 1.
Например, 6^1=6, а 20^0=1.
А в выражении, например, (2^2)^3 показатели степеней перемножаются, и получается: 2*3=6, т.е. 2^6.
Значение степени числа тем больше, чем больше показатель степени, если основание больше единицы.
Например, 3^3>3^2, потому что основание степени больше 1, а 3>2.
Значение степени числа тем меньше, чем больше показатель степени, если основание больше нуля, но меньше единицы.
Например, (1/2)^2<(1/2)^1, потому что основание больше нуля, но меньше единицы, и левая дробь меньше, потому что показатель степени у неё больше.
Но что такое арифметический квадратный корень?
Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.
Теперь поподробнее. Для начала запомним, что арифметический квадратный корень обозначается знаком радикала(√).
√0 = 0, потому что 0 в квадрате будет равно 0.
√9 = 3, потому что 3 в квадрате будет равно 9.
Но можно ли извлечь арифметический квадратный корень из -27? Нет. Потому что подкоренное выражение должно быть всегда неотрицательным, так как любое число в квадрате будет иметь знак плюс(минус на минус даёт плюс).
Теперь разберёмся со свойствами арифметического квадратного корня.
1) Если а больше или равно нулю, b больше или равно нулю, то √a*b=√a*√b.
Например, √900=√9*√100=3*10=30.
2) Если a больше или равно нулю, b больше нуля, то
√a/b=√a/√b (обыкновенные дроби)
Например, √0,0121=√121/√10000=11/100=0,11. Т.е. сначала мы перевели десятичную дробь в обыкновенную, потом извлекли корни и перевели обыкновенную дробь обратно в десятичную.
3) Если a больше или равно b, b больше или равно нулю, то
√a больше или равен √b.
Например, √65>√49.
4) √a^2n=a^n
Например, √5^10=√5^2*5=5^5.
Для того, чтобы внести число под знак квадратного корня, надо возвести это число в квадрат и записать под знаком корня.
Например, 2√7=√2^2*7=√4*7=√28.
Эти понятия и свойства пригодятся для сдачи 8 задания ОГЭ по математике. На этом всё. :)
