В видео можно познакомиться с материалом текущей лекции, посвящённой такой характеристике нечёткого множества как мера нечёткости (степень нечёткости или мера размытости) нечёткого множества.
Для определения меры нечёткости нечёткого множества введём понятие множества, ближайшего к нечёткому множеству. Такое множество представляет собой чёткое множество, состоящее из упорядоченных пар, где первая координата представляет собой элемент из универсального множества, а вторая координата - значение характеристической функции, которая задаётся как показано на картинке:
Мерой нечёткости (степенью нечёткости или мерой размытости) нечёткого множества является расстояние между нечётким множеством и обычным множеством, но ближайшим к нечёткому. Это расстояние обозначается как d(A), которое можно определить по следующим формулам:
Разберём на примере, как рассчитать меры нечёткости.
Для этого зададим следующие три нечёткие множества:
Определим для начала ближайшие чёткие множества к каждому из вышеперечисленных нечётких множеств:
Затем рассчитаем ранее определённые меры нечёткости.
Используя формулу, найдем расстояние Хэмминга для трех нечётких множеств A, B и C, и, после вычислений, получим следующие результаты:
Упражнение. Предлагается самостоятельно рассчитать значения относительного расстояния Хэмминга и относительного расстояния Евклида.
Также Полезно рассмотреть примеры ближайших множеств для нечётких множеств, задаваемых наиболее распространёнными типами функций принадлежности (можно также познакомиться с видеолекцией):
Рассчитав Линейное (расстояние Хэмминга) расстояние, можно получить значение, равное 1,3(3), а по расчётной формуле, называемой Евклидовым расстоянием (квадратичным расстоянием), получаем значение, равное 0,6(6). Убедитесь в этом самостоятельно.
Упражнение. Также самостоятельно рассчитайте значения относительного расстояния Хэмминга и относительного расстояния Евклида для нечёткого множества, заданного треугольной функцией принадлежности.
Упражнение 1.
Рассчитайте Линейное расстояние (расстояние Хэмминга), Евклидово расстояние (квадратичное расстояние), относительное расстояние Хэмминга и относительное расстояние Евклида для нечётких множеств, заданных перечислением элементов (по вариантам):
Упражнение 2.
Рассчитайте Линейное расстояние (расстояние Хэмминга), Евклидово расстояние (квадратичное расстояние), относительное расстояние Хэмминга и относительное расстояние Евклида для нечётких множеств, заданных трапециевидной, линейной Z-образной и линейной S-образной функциями принадлежности.
