Ваши любимые задачи на взвешивание. Нравились ли вам задачи такого типа, когда вы учились в школе? Мне — нет. Но это не мешает мне решать их сейчас и задавать вам. 😆
Ответы на задачи в конце статьи.
Задача №1
Имеется 8 монет. Известно, что 2 из них фальшивые, они весят легче настоящих. Также нам известны результаты трех взвешиваний (см. рисунок выше). Рассмотрите рисунок и скажите под какими номерами монеты фальшивые?
Задача №2
У хозяйки есть рычажные веси и гирька весом 100 грамм. Она задумала испечь пирог. Как за 3 взвешивания ей отвесить 700 грамм муки?
Задача №3
Три одинаковых арбуза весят больше, чем 4 одинаковых дыни. Что тяжелее: 4 арбуза или 5 дынь?
Задача №4
Имеется 3 мешка со стальными деталями, в двух из них детали из чистого металла весом 10 грамм каждая, а в одном — детали из сплава, их вес 9 грамм каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания найти, в каком мешке детали из сплава?
Ответы и решения
Решение задачи №1
Рассмотрим каждое взвешивание по порядку.
- Монеты 1 и 2 тяжелее монет 3 и 4, отсюда можно сделать однозначный вывод, что 1 и 2 — настоящие монеты. Если бы среди монет 1 и 2 была хоть одна фальшивая, то весы либо пришли бы в равновесие, либо склонились бы в сторону монет 3 и 4. Также делаем вывод, что среди 3 и 4 могут быть как одна, так и две фальшивых монеты.
- Аналогичный вывод можно сделать после второго взвешивания. Монеты 7 и 8 — настоящие, а среди монет 5 и 6 есть либо одна, либо две фальшивых монеты. Однако учитывая результат первого взвешивания, приходим к выводу, что имеем ровно одну фальшивую монету среди 3 и 4, и ровно одну фальшивую монету среди 5 и 6.
- Равновесие весов может достигаться в единственном случае: когда на каждой из чаш по 2 настоящих и 1 фальшивая монета. Мы уже точно знаем, что 2 и 8 — настоящие монеты, отсюда 4 — фальшивая. Еще вы знаем, что среди 3 и 4 только одна фальшивая, отсюда получаем, что 3 — настоящая, а 5 — фальшивая.
Ответ: Фальшивые монеты под номерами 4 и 5
Решение задачи №2
Вся хитрость этой задачи состоит в том, чтобы догадаться использовать уже взвешенную муку, тогда решение задачи становится очевидным:
Решение задачи №3
А — арбузы, Д — дыни. Запишем данные задачи в виде неравенств:
4 арбуза весят больше 5 дынь, не зависимо от веса арбузов и дынь.
Решение задачи №4
Нужно взять из каждого мешка разное количество деталей: из первого — одну, из второго — две, из третьего — три. Тогда по общему весу легко будет определить, в каком мешке находятся детали из сплава. Смотрите сами:
1*9 + 2*10 + 3*10 = 59 (если детали из сплава в мешке №1)
1*10 + 2*9 + 3*10 = 58 (если детали из сплава в мешке №2)
1*10 + 2*10 + 3*9 = 57 (если детали из сплава в мешке №3)
Справились ли вы со всеми задачами?