Привет, ребятки! Сегодня разберем с вами одну интересную задачу по физике из раздела оптических явлений. Да, построения будут в идеальных линзах, но всё равно будет интересно. Дело в том, что в большинстве оптических задач из школы и универа вам предлагают построить изображения предметов (часто стрелок или векторов), находящихся перпендикулярно главной оптической оси. Ну и конечно же ученики привыкают к таким задачам, начинают всё решать по шаблонам и перестают думать. А ещё такими задачами наполнен интернет.
Мы же с вами сегодня рассмотрим кое-что интересное. Наш предмет будет находиться под некоторым углом к главное оптической оси. Это будет стрелка (вектор), проходящая через фокус тонкой собирающей линзы. Формулировка задачи будет очень простой... Вы уже догадались какой? :)
А пока попрошу подписаться на мой канал в telegram IT mentor . Краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡 В моем telegram я выкладываю компактные решения в виде pdf. Советую подписаться :)
Задача
Постройте изображение наклонной стрелки AB (смотри рисунок), проходящей через точку фокуса F собирающей линзы.
Рисунок к задаче
1. Каким будет изображение? Как его описать словами?
2. Можно ли найти размер изображения?
3. Чем интересно полученное изображение?
4. Что увидит наблюдатель, если будет находиться справа и перпендикулярно смотреть на красную стрелку через линзу?
Для начала остановитесь на этом моменте, возьмите черновик, карандаш, линейку и кофе (это обязательно, он даст силу)... Попробуйте решить задачку самостоятельно. Если не получится, то мы попробуем вместе... Вместе же у нас всегда получалось? 😊
Решение:
Чтобы решить задачу, определим физическую модель и допустимую абстракцию. Линза будет тонкой и идеальной. Будем также считать, что все лучи, падающие на линзу слева параллельно главной оптической оси будут преломляться и проходить четко через фокус за линзой (справа). Не будем пытаться учитывать всяких аберраций и других искажений. И без этого задача не из самых тривиальных :)
Первая проблема заключается в том, что учащийся по привычке строит изображения концов стрелки, а они ВНЕЗАПНО оказываются по разные стороны... один конец - мнимый, другой конец - действительный.
Решение: Это нормально. Для лучшего понимания нужно стрелку AB мысленно разбить на две независимые части AF и FB. Затем отдельно попытаться построить их изображения. Так приходится делать потому, что эти части лежат в разных областях, а для линзы это является очень важным моментом с существенными различиями.
Вторая проблема заключается в том, что середина стрелки (вектора), которая находится в точке фокуса вообще не строится, потому что лучи исходящие из середины стрелки не пересекаются ни за линзой, ни перед линзой (пересечение продолжения лучей).
Решение: В пределе можно считать, что лучи идущие из фокуса одновременно и разрываются и пересекаются где-то на бесконечности (здесь нужно повторить асимптотический анализ функций, это 11 класс алгебры или начала математического анализа, который проходится на первом курсе университета).
Сразу возникают мысли: «Чтооо? Так подождите-ка... А такое вообще легально?!». Да, такое может быть. Давайте разбираться и доказывать это.
Чем больше точек вы построите, тем понятнее будет. Однако, рисунок становится загроможденным. Поэтому важен какой-то баланс. Я построю изображения четырех точек: A, D, C и B. Именно в таком порядке они располагаются от начала до конца стрелки.
Изображением стрелки AB будет являться конфигурация из двух изображений или двух частей одной стрелки. Одна часть (начало стрелки) начинается справа, идёт от точки A' до точки D' и затем в бесконечность. Потом эта часть как будто «возвращается» из области слева. То есть вторая часть (конец) стрелки идет из бесконечности через C' до B'. На точку B' направлена сама стрелочка. Получается нечто похожее на разорванную зацикленную стрелку, которая уходит началом на бесконечность в действительной области (A'B') и приходит концом из бесконечности в мнимой области (C'B'). При этом обе части лежат на одной прямой, которая параллельна главной оптической оси.
Когда я строил рисунок в Paint, то усомнился в том, а точно ли части стрелки будут параллельны главной оптической оси. Поэтому решил сделать более аккуратное построение в онлайн-сервисе, а потом и доказать этот факт аналитически.
Графическое доказательство
Моделирование лучей в онлайн сервисе для проверки решения
( https://phydemo.app/ray-optics/simulator/ )
Даже с этими аккуратными тонкими лучами есть некоторые неточности, которые тяжело избежать в этом рисунке. А точность в олимпиадной задаче важны, потому как постоянно возникают сомнения.
Аналитическое доказательство
Здесь самым важным является тот факт, что расстояние между изображением (B') произвольной точки (B) нашей стрелки не зависит от выбранной точки, а зависит только от фокусного расстояния F нашей собирающей линзы и от угла наклона α нашей стрелки к главной оптической оси.
Интересно, что модель симулятора тоже дала похожий результат по числам. Угол там получился α ~ 53° , фокусное расстояние F ~ 150, что в итоге дало h ~ 199-200. И это как раз совпало с рисунком.
Вот такой вот классный сервис для себя открыл при попытке сделать более аккуратные рисунки к задачам по физике из раздела оптики. На этом сайте можно построить лучи вместе с их продолжениями в любых оптических системах. Советую поиграться с симулятором всем, кто находит красоту в оптических явлениях. Хотя нужно уметь и руками строить в черновике. А уже в симуляторе проверять свои идеи. Особенно это относится к школьникам и студентам, которые хотят при любой удобной возможности бездумно списать решение. Разумеется, нужно использовать технологии (компьютеры, калькуляторы, онлайн-симуляторы и графопостроители) во благо, но не позволяйте себе лениться: разберитесь с задачей сначала на черновике!
💡 А теперь самый сложный вопрос из этой задачи
Что увидит наблюдатель, если будет находиться справа и перпендикулярно смотреть на красную стрелку через линзу?
И этот вопрос я оставляю для Вас, мои дорогие читатели. Попробуйте нарисовать то, что увидит наблюдатель, если будет смотреть на реальную красную стрелку через реальную линзу. Напишите ваш ответ в комментариях?
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram
