Как-то мимо меня прошла очень интересная новость из Гейдельбергского университета, где ученые впервые смогли наблюдать кристаллы Паули – прекрасный пример обменного взаимодействия фермионов.
В чем же здесь соль?
Для начала скажем, что все известные в физике частицы можно разделить на две категории – бозоны и фермионы. В основе такого деления лежит совершенно логичная мысль о том, что мы не можем отличить друг от друга две одинаковые частицы. Так как речь идет о науке, то эту мысль необходимо соответствующим образом математически оформить. Например, мы можем потребовать, чтобы любая математическая модель, описывающая квантовую систему с одинаковыми частицами, была симметричной относительно перестановки одинаковых частиц, т.е. вид математических выражений должен сохраняться в случае, когда частицы меняются местами.
На следующем шаге необходимо понять, как наличие такой симметрии влияет на свойства физической системы. И для этого нам нужно разобраться с тем, как перестановочная симметрия учитывается в математическом описании физической системы. Представим себе, что в результате некоторой операции две одинаковые частицы в квантовой системе меняются местами. Если эту операцию применить дважды к одной и той же паре частиц, то система должна оказаться в исходном состоянии. Математически системы обычно описывают при помощи волновой функции W, которая задает вероятность, что система находится в конкретном состоянии, и зависит от координат, импульсов, энергий, спинов и т.п. составных частей системы. Если в системе меняются местами две одинаковые частицы, то это означает, что и в волновой функции меняются местами значения соответствующих переменных. В виде краткой формулы это можно записать вот так:
W(1,2) -> W(2,1) .
Как уже упоминалось, двойная перестановка частиц должна оставлять волновую функцию без изменений, что возможно только тогда, когда при однократной перестановке волновая функция либо остается без изменений, либо меняет знак
W(1,2)=W(2,1) или W(1,2)=-W(2,1) .
И действительно, видно
W(1,2)=W(2,1)=W(1,2) или W(1,2)=-W(2,1)=-(-W(1,2))=W(1,2) ,
что оба варианта преобразования волновой функции оставляют ее в изначальном виде после двойного применения операции перестановки. А значит, они оба возможны. Если при перестановке частиц волновая функция изменяется в соответствии с первым вариантом, то мы говорим о бозонах, если со вторым – о фермионах.
Наиболее ярко влияние такой симметрии волновой функции на свойства физической системы проявляется в случае, когда одинаковые частицы могут оказаться в одном и то же состоянии с одними и теми же координатами, энергией, спином и т.д. В такой ситуации перестановочная симметрия волновой функции бозонов никогда не нарушается
W(1,1)=W(1,1) ,
волновая функция существует и отлична от нуля, а значит, в одном и том же состоянии одновременно может находиться произвольное число бозонов. В результате при низких температурах все бозоны будут собираться в одном состоянии с наименьшей энергией, формируя так называемый конденсат Бозе-Эйнштейна, агрегатное состояние вещества, в котором квантовые эффекты начинают проявляться на макроскопическом уровне.
С фермионами ситуация обратная. Когда состояния фермионов совпадают, то для волновой функции такой системы остается только одна возможность сохранить симметрию – она должна стать равной нулю
W(1,1)=-W(1,1)=0 .
А это означает, что не должно существовать двух одинаковых фермионов с полностью совпадающими квантовыми характеристиками. Впервые это утверждение сформулировал в 1925г. В. Паули, и называется оно принципом Паули.
О том как принцип Паули влияет на квантовые системы из фермионов, и что это за системы, читайте в СЛЕДУЮЩЕЙ ЧАСТИ.
Мне важно Ваше мнение. Если нравится, ставьте лайк, подписывайтесь
