Предлагаю решить интересную задачу. Ответ, как говорится, "вынесет вам мозг".
Представьте, что вокруг земного шара по экватору обвязана лента. Длина этой ленты, стало быть, равна длине экватора. Взяли мы эту ленту и пришили к ней еще 1 метр, а затем придали этой ленте форму окружности. Если раньше лента плотно прилегала к земной поверхности, то теперь между лентой и землей образовался зазор. Допустим, мы натянули ленту так, чтобы этот зазор был одинаков во всех местах (ну примерно как Сатурн со своими кольцами, так и Земля будет с ленточкой вокруг себя). Вопрос: Сможет ли сквозь получившийся зазор между лентой и земной поверхностью пролезть мышка?
Прежде чем решить задачу строго, попробуйте прикинуть результат. Что вам говорит ваше чутьё, ваша физическая интуиция?
Обычно отвечают, что 1 метр в добавок к 40 миллионами метров экватора - это ничто, и удлинение ленточки на метр практически не приведёт к заметному поднятию её над поверхностью Земли.
.......
Для решения задачи надо знать только формулу длины окружности.
Первоначальная длина ленточки, плотно охватывающей Землю:
2πR, где R – радиус Земли.
Длина получившейся ленточки после её удлинения на 1 м:
2πR + 1.
Эту же длину можно записать так:
2π(R+h), где h – приращение радиуса или «зазор» между ленточкой и земной поверхностью.
Приравниваем два последних выражения и решаем уравнение.
2πR+1=2π(R+h)
2πR+1=2πR+2πh
1=2πh
h=1/2π
Вычисляем: h=1/2·3,14=0,159235…≈0,16 (м)
Итак ленточка будет располагаться над Землёй на высоте почти 16 см, и под ней пролезет не только мышка, но и кошка.
Результат сначала кажется невероятным! Значит, наши ощущения нас подвели. Попробуем ещё раз более обстоятельно представить всю ситуацию. Итак, пусть Земля — идеальный шар без бугров и впадин. Пусть вся Земля покрыта асфальтом — для наглядности. Имеем плотно прилегающую к асфальту ленточку. Разрезаем её в одном месте и пришиваем к концам разреза кусок ленты длиной 1 метр. Теперь в этом месте кольцо из ленты намного отстанет от поверхности, если ленту приподнять. И мы понимаем теперь, что никуда лишний метр не исчезнет, не потеряется, не растворится, т. к. лента не резиновая, и получившееся кольцо будет свободно «болтаться» вокруг шара. Если его расправить так, чтобы оно было на одинаковом расстоянии от поверхности, то, скорее всего, это расстояние и будет таким, как получилось в ответе, около 16 см.
Данная задача, сформулированная чисто математическим языком, звучит не так интересно: Длина окружности радиуса R увеличилась на единицу, на сколько увеличился её радиус? (Ответ: 1/2π). И обратно: Радиус окружности увеличился на единицу, на сколько увеличилась длина окружности? (Ответ: 2π)
Как мы могли заметить, результат не зависит от радиуса Земли. Радиус не входит в окончательную формулу. А это означает, что тот же результат (16 см) получится, если подобное проделать с Луной, с футбольным мячом или шариком для пинг-понга. Обвяжите ниткой горошину или целую галактику - результат будет одним и тем же: 16 см приращения радиуса при удлинении нити на 1 метр.
Приведённая формулировка задачи взята отсюда: http://forum.pascal.net.ru/index.php?showtopic=10975