Что повторить за день до ЕГЭ|Математика профиль

ЕГЭ уже близко, а перенос не предвидится, поэтому делаем последний рывок в подготовке и со спокойной душой идём на экзамен!

Первое и самое важное:

В день перед экзаменом ложимся спать вовремя!

Спим у себя дома, в своей кровати, одни.

Вечеринкам говорим нет, даже безобидным посиделкам с друзьями.

Не стоит до позднего вечера решать варианты и учить формулы с теоремами. Если на это не хватило целого года, в последний момент это точно не поможет.

Второе:

С утра решаем один вариант целиком (чем раньше встанете, тем лучше).

Затем освежаем в памяти основные сведения по теории.

А сейчас как раз пройдемся по теории и приемах решения в заданиях.

1. Проценты.

Если вы в совершенстве владеете искусством нахождения процентов, то наверняка знаете самый короткий способ решить задачку.

В первом задании внимательно прочтите условие, в некоторых задачах необходимо округлять ответ.

2. Площади, объемы

Треугольник:

Треугольники. Формулу номер 2 часто забывают, а ведь она спасала столько задач.

В 3 номере ЕГЭ зачастую попадается задание на вычисление площади.

• Первый способ вычисления - "в лоб", в том случае, если все величины можно посчитать по клеточкам.
• Второй способ разбить сложную фигуру на несколько простых, площади которых вы умеете считать. Посчитать площадь каждой и затем сложить.
• Третий способ достроить сложную фигуру до прямоугольника или квадрата. Найти площадь большой фигуры и из нее вычесть все лишние фигуры.

С фигурами на плоскости разобрались, теперь перемещаемся в 3d.

Объемных фигур и их формул не так много, как кажется на первый взгляд. Все формулы строятся по одной конструкции:

объем = площадь основания х высота

У фигур, которые "сходятся кверху" (конус или пирамида), появляется коэффициент 1/3.

В основании призмы может лежать любая фигура. А также призма может быть наклонной. Формула от этого не изменится.

3. Формулы сокращенного умножения

Знать формулы сокращенного умножения просто маст-хэв на экзамене

1. Квадрат суммы. 2. Квадрат разности. 3. Разность квадратов.

Пригодятся они в заданиях с буквенными преобразованиями.

И, например, в таком незатейливом номере 9 из первой части.

Нас теперь не проведешь, мы видим разность квадратов (формула 3)!

4. Степени

Является маст-хэвом номер два!

Если использовать формулы 1-3 для разных оснований, они превращаются в тыкву! И в 0 баллов за задание.

И конечно, помним, что число в степени 0 равно 1.

5. Геометрия

Пройдемся по темам тезисно.

1) Смежные и вертикальные углы. Углы при пересечении параллельных прямых секущей.

2) Треугольники.

• Медиана(точка пересечения медиан), биссектриса(точка пересечения биссектрис), высота, средняя линия
• Равнобедренный: свойства; как найти высоту по теореме Пифагора.
• Равносторонний: свойства; как найти площадь или высоту, зная только сторону.
• Прямоугольный: сумма острых углов; медиана, проведенная из вершины прямого угла; высота, проведенная из вершины прямого угла (2 формулы).
• Признаки равенства и подобия треугольников.
• Теорема синусов и косинусов.

3) Четырехугольники.

• Параллелограмм: прямоугольник, квадрат, ромб - это тоже параллелограммы. Свойства каждого необходимо знать.
• Трапеция: свойства, виды; средняя линия.
• Во всех этих фигурах можно использовать углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей.
• Сумма углов в многоугольнике.

4) Окружность

• Вписанные и центральные углы.
• Радиус, проведенный в точку касания; отрезки касательных.
• Четырехугольник, вписанный и описанный около окружности, свойства.

6. Логарифмы

Первое самое главное свойство. Формула 3 - при решении 1 части на модуль не обращайте внимания, он может понадобиться только в 15 задании. Формулы 4, 5 - помните, работают только если одинаковое основание. Формулы 6, 7 часто остаются забытыми:(

7. Текстовые задачи

Следите за единицами измерения. Скорость, расстояние, время. Все должно быть в одной размерности. Если спрашивают «какое расстояние прошёл... Ответ выразите в км», обязательно проверяем все ли у нас на этапе вычисления в километрах. Минуты, секунды - в часы. Метры в секунду в км/ч.

Удобнее всего решать задачи на движение, смеси, сплавы в формате таблички.

Внимательно читаем вопрос, что именно нужно указать в ответе!

8. Производная

Геометрический смысл производной - производная равна угловому коэффициенту касательной (k), который в свою очередь равен тангенсу угла наклона касательной.

Физический смысл производной - производная равна скорости.

Повторяем формулы производных, плюс вспоминаем, как находить производные сложных функций. Они пригодятся в 12 задании.

Когда берешь производную от e.

Наиболее частые формулировки 12 задания - найти наибольшее/наименьшее значение/точку функции на промежутке/или без промежутка. В целом алгоритм можно описать так:

1) Находим производную;

2) Приравниваем её к нулю, находим х (это будут точки экстремума);

3) Наносим на числовую прямую иксы из п.2, определяем знаки производной на промежутках;

4) Определяем, какая точка max/min. Если таких нет, сразу подставляем границы промежутка в функцию (которая дана в условии)

5) если такие есть, подставляем точки экстремума в функцию, а также границы промежутка. Выбираем значение, которое требовалось по условию.

9. Тригонометрия

Синусы, косинусы (+тупой угол), двойные углы, формулы приведения, ОТТ

Повторяем значения табличных углов (0; 30; 45; 60; 90; 180 градусов), основное тригонометрическое тождество.

Главные определения:

• Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему. Или отношение синуса к косинусу.
• Котангенс - тангенс вверх ногами.

Все эти определения работают для прямоугольного треугольника. Что же тогда делать, когда нас просят найти все это для тупых углов.

Мы пристраиваем к существующему тупому углу смежный с ним острый угол. Находим для этого угла всё, что нужно. И если не углублять в формулы приведения, пользуемся следующим правилом:

• Синус тупого угла = синус острого угла
• Косинус тупого угла = минус косинус острого
• Тангенс тупого угла = минус тангенс острого угла

Чтобы найти sin, cos, tg, ctg нетабличного угла. Например, sin(-930), придерживаемся последовательности:

1) Избавляемся от отрицательного угла;

2) Убираем полные обороты (360);

3) Раскладываем тупой угол в виде суммы двух углов, по формуле приведения сводим все к табличному острому углу.

Повторяем формулы двойных углов синуса и косинуса (помним, что для косинуса можно получить еще две дополнительные формулы).

Формулы приведения супер-важная часть. Помним, если угол 90, 270 и т.д., мы меняем функцию. Если 0, 180, 360 и т.д., функция остается прежней. В конце проверяйте, нужно ли проставлять минус перед получившимся выражением.

Числовая окружность и значения функций по четвертям.

К обеду вы должны освободиться. Вторую половину дня лучше посвятить прогулке, спорту, катанию на велосипеде, устроить себе полноценный отдых. Кстати, игры, сериалы и соц сети в этот день тоже зло (забивают мозг ненужной информацией).

Чтобы вот этого всего не было;)

Все получится! И пусть удача всегда будет с Вами!