Профессиональная математика опирается на фундаментальную математику. Однако лишь 5 % фундаментальной математики могут быть применены в реальных задачах — при разработке техники, технологий, электроники, прогнозировании явлений и т.п. Остальные 95 % фундаментальной математики являются узко-специальными. Эти 95 % нужны только фундаментальным математикам, для научной работы, защиты диссертаций.
Поэтому подавляющему числу потенциальных клиентов нужны только базовые разделы математики, и профессиональный математик должен уметь их мастерски применять. К 5 % применимых разделов фундаментальной математики относятся - базовая аналитическая геометрия, многие разделы мат.анализа (производные, интегралы, диф. уравнения), теория множеств, математическая логика, теория графов, теория вероятностей, мат.статистика. В принципе, все эти реально полезные разделы изучают в вузах (почти на любой специальности), поэтому Вы их знаете.
Получается, что 5 % фундаментальной математики применяется в 99 % случаев, а остальные 95 % применяются лишь в 1 % узко-специальных случаев. К слову, профессиональный математик выполняет задачи не для математиков (их заказы составляли бы лишь 1 % от всех возможных, и они сами справляются), а для специалистов и ученых из других областей знаний (вот им нужна помощь прикладных математиков в огромном объеме).
В профессиональной математике стараются использовать максимально простые методы и ориентироваться на применение компьютера. Однако часто встречаются задачи, которые кажутся довольно запутанными. Предлагаю пример такой задачи из одного выполненного проекта.
Задача о конвейере (см. рисунок). Это двухмерная модель конвейера (вид сбоку). Даны координаты центров направляющих валиков А(xA, yA) и B(xB, yB). Также известен радиус валиков R. Нужно найти координаты точек конвейера C и D - точек, где лента конвейера переходит из круговой формы в линейную.
