Юрий Калитвинцев родился 5 мая 1968 года в Волгограде. Становление его, как футболиста, прошло в низших лигах последних чемпионатов СССР. Играл за южные команды волгоградский «Ротор» и ростовский СКА, где, скорее всего, проходил срочную военную службу, по окончании которой в 1988 году вернулся в родной Волгоград.
В последнем чемпионате СССР в 1991 году «Ротор» под руководством Александра Александровича Севидова выиграл первую лигу и завоевал путевку в высшую. Первой «скрипкой» в нем бы Юрий Калитвенцев.
В 1992 году союзный чемпионат развалился и многие команды, с которыми играл «Ротор» в первой лиге, точно так же, как и волгоградцы, пополнили высшую лигу России.
Сам же Калитвинцев в конце 1991 года пошел на повышение, перешел в московское «Динамо». Динамовцы после Игоря Добровольского в «Дженоа» нуждались в креативном центральном полузащитнике. Для закрытия этой бреши Юрия Калитвинцева и пригласили.
Сезон 1992 года в «Динамо» получился у Калитвинцева неплохим. Провел 22 матча, забил 5 мячей. Вообще, атака у динамовцев в том сезоне смотрелась неплохо.
Казалось бы, следующий сезон у него должен был получиться еще лучше. Тем более и Кобелев «Бетис» поехал. Но вернулся Добровольский, заиграл Омари Тетрадзе, Бахва Тедееве к тому же в том сезоне неплохо смотрелся (Газзаев больше доверял земляку, которого сам и пригласил), и место в основе Калитвинцев потерял.
В принципе, нужно было чуть посидеть на лавке. Все знали, что Добровольский после чемпионата мира уедет заграницу. И тогда наверняка Юрий Калитвинцев вышел в московском «Динамо» на первые роли. Но Калитвинцев ждать не стал и ушел в киевское «Динамо», где провел несколько неплохих сезонов. Даже за украинскую сборную поиграл.
В 2009 году уже в качестве тренера он выиграл с юношеской сборной Украины до 19 лет чемпионат Европы. На Украине он поработал и в первой сборной ассистентом главного тренера, даже какой-то короткое время возглавлял ее. Тренировал со своим постоянным партнером Геннадием Литовченко «Динамо-2» (Киев).
В 2013 году он объявился в России, став главным тренером, вышедшей в Премьер-лигу нижегородской «Волги». Тогда они пригласили в команду несколько возрастных футболистов с именем, когда-то игравших в сборной России. Но Сычев, Булыкин, Каряка, Алдонин и другие помочь команде остаться в Премьер-лиге не смогли.
В «Динамо» он был назначен главным тренером в самый драматичный период в истории команды в 2016 году, когда команда вылетела в ФНЛ. С поставленной на сезон задачей он тогда справился. Вернул команду в Премьер-лигу за сезон с первого место в ФНЛ. Неплохо стартовал в Премьер-лиге в первом туре в игре против «Спартака». Тогда динамовцы вырвали ничью в Химках на последних секундах встречи. Но дальше в 2017 году у него работа не заладилась. Увы. Вполне возможно, причиной тому была неукомплектованность состава. Все-таки исполнителей тогда в команде не хватало.
Как бы там ни было я, как болельщик, благодарен Юрию Калитвинцеву за то, что он сделал в «Динамо». К сожалению, до конца в московском «Динамо» он не реализовался и полностью себя здесь не раскрыл.