Как мой датский ученик проанализировал развитие эпидемии в России

Мои ученики всегда хотят меня порадовать!

Картинка из презентации ученика

Для описания развития эпидемий существуют различные математические модели. Одну из них, SIR, я решила разобрать поглубже на уроках математики в моем выпускном 3 классе гимназии (что соответствует 12 классу). Тем более, что устные экзамены у нас отменили, а на уроках чем-нибудь заниматься надо.

Ученики выбрали разные страны, данные по каждой стране были взяты в интернете. Один из моих учеников работал с Россией.

Графическое представление SIR - модели.

Вкратце расскажу суть такой модели:

Эпидемия развивается следующим образом:

1. Существует закрытая популяция людей, которые здоровы ( Susceptible). На схеме численность этого множества обозначена графиком синего цвета.
2. Внезапно в популяции появляется человек- носитель заразы.
3. Люди начинают болеть и переходят в статус зараженных ( Infectious ). Численность зараженных индивидов в популяции описывает красный график.
4. Затем происходит одно из двух- или человек выздоравливает, или умирает и переходит в статус "выздоровевшие и умершие" (Recovered )- зелёный график.

Как мы видим на схеме, количество здоровых людей при эпидемии будет уменьшаться, а количество больных- увеличиваться, и в какой-то момент достигнет максимума, что отчетливо видно на красном графике. Число "восстановившихся" будет расти до тех пор, пока не сравняется с числом популяции - то есть пока все не переболеют.

Что получил мой ученик? Первая попытка:

SIR - модель для России для начальной популяции 144 миллиона человек.

Сначала ученик взял численность всего населения России (серая линия), но при таких масштабах анализ сделать невозможно, потому процент болеющего населения небольшой.

Вторая попытка:

SIR - модель для России только для заболевших и восстановившихся..

Тогда мой ученик удалил со схемы численность популяции, чтобы поближе посмотреть на два других графика.

Что же мы видим? Численность заразившихся (синий график) скоро достигнет 400 тысяч, а общая численность выздоровевших и умерших (оранжевый график) переваливает за 150 тыс.

Мой ученик сделал следующие выводы:

• Перелом в развитии болезни еще не наступил, так как синий график не достиг своего максимума.
• Применять модель на примере России не имеет смысла, потому что плотность населения очень разная, и скорость заражения (то есть "крутизна" графика) в разных регионах будет разной.

Читайте также другие рассказы про моих учеников и математику:

Как смоделировать рост гриба при помощи математики

Как рисовать картины при помощи математической программы