Вы до сих пор разоблачаете «Аполлоны» по теням? Скорее всего, вы делаете это неправильно. Приглашаю вас на прогулку, где мы попытаемся разоблачить «Аполлоны» правильно.
Любой, наверное, знает, что тени на фотографиях, сделанных астронавтами на Луне, не параллельны. Так и должно быть? Или нет? Или должно быть, но не так?
Должны ли быть тени параллельны? Да, говорят некоторые конспирологи, ведь лучи Солнца параллельны; и раз тени не параллельны, то съёмки велись с прожектором, а может, и с несколькими. Нет, говорят их оппоненты, тени не должны быть параллельны: ведь там перспектива и неровная поверхность. Но это не всегда убеждает конспирологов (чаще не убеждает): перспектива им кажется не такой, как должна быть, а неровности рельефа — незначительными или тоже не такими.
На самом деле, изучать по фото сами тени — дело гиблое. Вы никогда не знаете точно, какой рельеф у поверхности, и скорее всего не сможете на глаз оценить перспективу, которая зависит от ориентации и фокусного расстояния камеры. И если вы до сих пор изучали сами тени — вы, вероятно, делали это неточно или вовсе неправильно.
Как же правильно? Изучать нужно линии, соединяющие вершины объектов, с теми точками, куда эти вершины отбрасывают тень. Вот эти образующие линии тени параллельны всегда (с поправкой на конечный размер солнечного диска и расстояние до самого Солнца). Но параллельны они в трёхмерном пространстве, а не на фотографии, поэтому для анализа нужна трёхмерная модель. А она не у всех есть; вернее, она редко у кого есть.
Автор вновь приглашает вас на прогулку к Снеговику — месту посадки «Аполлона-12» в Океане Бурь. (Мы уже рассказывали, почему это место было названо Снеговиком.) У автора трёхмерная модель (та самая волшебная линейка, которую он не раз упоминал) есть, и он знает, где что находится. Поэтому мы вместе сможем проверить, правильные ли тени привезли на своих фотографиях Питер Конрад и Алан Бин, совершившие в ноябре 1969 года вторую экспедицию на Луну.
Проблемой может стать то, что длина теней меняется со временем: хотя Солнце двигается на лунном небе гораздо медленнее, чем на земном, но за несколько часов изменение теней становится заметным. Но эта проблема решаема: в конце первого выхода на поверхность Алан Бин сделал подряд три панорамы из разных точек с промежутком времени между ними лишь несколько минут. И опять-таки, там, где одни находят проблемы, другие находят возможность: на одной из следующих прогулок мы проверим, движется ли Солнце на лунном небе НАСА с правильной скоростью.
На изображении вверху мы видим тени от флага и раскладной антенны, а также от камней на поверхности, и эти тени, конечно же, не параллельны. Само изображение — лишь часть склеенной панорамы, но на отдельных снимках дела обстоят, разумеется, примерно так же. Воспользуемся линиями теней от вершины флага и антенны.
Здесь мы видим вершины антенны и флага, а также их координаты. Линии от вершин к теням должны быть параллельны в пространстве. (Кстати, обратите внимание, как искривляется на поверхности тень антенны; причина этого — неровный рельеф).
Давайте посмотрим поближе на тени от этих вершин. Их хорошо видно сбоку на снимке AS12-47-6957, сделанном в конце первого выхода.
Все координаты даны в системе, связанной с лунным модулем. Они не вполне совпадают с местными горизонтальными координатами, поскольку модуль стоит с небольшим наклоном.
У нас теперь есть всё, что нужно. Почти всё. К координатам требуется ещё немного векторной алгебры математики, элементарной несложной, разумеется.
- Вычитая из координат теней координаты вершин, получаем векторы в направлении Солнца: (17,312; 2,327; -2,701) для антенны и (11,092; 1,535; -1,761) для флага.
- Находим модули этих векторов (возводим всё в квадрат, складываем, извлекаем квадратный корень, говорим «спасибо» Пифагору): 17,67528 и 11,33533.
- Находим единичные векторы в направлении Солнца (делим координаты на модуль): (0,97945; 0,13165; -0,15281) и (0,97853; 0,13542; -0,15535).
У нас теперь два единичных вектора. Как узнать, параллельны они или нет? Скалярное произведение, конечно же! Зачем оно ещё нужно? Перемножаем координаты векторов попарно и складываем: 0,97945* 0,97853 + 0,13165* 0,13542 + (-0,15281)*(-0,15535) = 0,999988.
Почти единица. А это значит, что арккосинус будет... арккосинус будет... будет 0,28 градусов. И этот арккосинус и есть угол между соответствующими направлениями.
Наша волшебная линейка показала, таким образом, что угол между направлениями двух теней составляет меньше 0,3 градусов. Какова погрешность? Во-первых, сам угловой поперечник Солнца — полградуса (именно из-за него тени выглядят размытыми у конца), то есть больше, чем полученный нами угол. Во-вторых, точность определения координат по нашей линейке около 2 сантиметров, что само по себе даёт погрешность в пару десятых градуса при длине отрезка в 10—20 метров. Таким образом, линии теней не отклоняются от параллельности более чем на погрешность измерения.
А значит, нам опять не удалось разоблачить НАСА.
Но мы никогда не сдаёмся. Давайте проверим камни! Отойдём от флага куда-нибудь подальше, метров на 20, и найдём там какой-нибудь хорошо различимый камушек с хорошо заметной тенью.
Вот этот с острой вершинкой должен подойти. Его тень вдобавок искривлена из-за неровной поверхности, что добавляет интриги. Этот камушек есть на нескольких фотографиях из панорамы, снятой в то же самое время, так что мы можем найти координаты его вершины и координаты тени, отбрасываемой вершиной.
Из координат снова находим вектор тени (0,254; 0,033; -0,045), его модуль 0,260058, соответствующий единичный вектор (0,97671; 0,12690; -0,17304). Осталось найти скалярное произведение, например, с вектором тени антенны: 0,99979.
Теперь арккосинус — и угол с линией тени антенны перед нами: arccos(0,99979) = 1,2 градуса. Учитывая, что для такой короткой тени (всего 26 сантиметров) погрешность даже в 5 миллиметров даст более градуса расхождения (а наша линейка, к сожалению, не настолько точна), можно считать, что тест на параллельность пройден на «отлично». В НАСА, похоже, хорошо знали, как должны падать тени на поверхность, и неплохо позаботились об этом. Разоблачение снова не состоялось.
Мы могли бы ещё долго бродить по окрестностям в поисках того самого камушка, тень которого лежит неправильно, но где же нам его найти? Камней на Луне много, а у нас на Луне впереди ещё много других важных дел и тем.
Однако, как вы уже знаете, мы не сдаёмся никогда. Мы ещё проверим, помнят ли в НАСА, что Солнце восходит даже на Луне и что длина теней должна изменяться по правильному закону. Но это уже тема другой прогулки.
С вами по Луне гулял и измерял тени El Selenita. Встретимся следующий раз здесь же, у Снеговика!