Итак, теперь на канале появилась новая рубрика!
Теперь регулярно будут публиковаться статьи с базовым набором знаний, который Вам может понадобиться на ЕГЭ 2020.
В каждой публикации мы будем с Вами разбирать задания из профильного ЕГЭ.
В начале будет идти теория, следом за ней будет разбор заданий (практика).
Думаю, это будет полезный контент, так как до ЕГЭ осталось чуть больше месяца, а это хороший шанс повторить всю теорию или же выучить новые свойства/факты.
Сегодня у нас в студии ЕГЭ по профильной математике
Давайте с Вами разберем окружность.
В ЕГЭ встречается множество заданий с данной конструкцией (16 здания из ЕГЭ - планиметрия).
Описанная окружность
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник - вписанным в эту окружность.
Около любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.
Центром описанной окружности является точка (О) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
В любом треугольнике сторона равна произведению диаметра описанной окружности и синуса противолежащего угла.
Площадь треугольника равна отношению произведения длин всех его сторон к учетверенному радиусу окружности, описанной около этого треугольника: R = a⋅b⋅c / 4S, где S - площадь треугольника.
Все формулы для радиуса описанной окружности
Радиус описанной окружности треугольника, формула
a, b, c - стороны треугольника
p - полупериметр,
p= (a+b+c)/2
Формула радиуса описанной окружности треугольника, (R):
Радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне
a - сторона треугольника
Радиус описанной окружности равностороннего треугольника (R):
Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам
Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.
a, b - стороны треугольника
Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника (R):
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам
a, b - катеты прямоугольного треугольника
c - гипотенуза
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника (R):
Радиус описанной окружности трапеции по сторонам и диагонали
a - боковые стороны трапеции
c - нижнее основание
b - верхнее основание
d - диагональ
h - высота
p = (a+d+c)/2
Формула радиуса описанной окружности трапеции, (R)
Радиус описанной окружности правильного многоугольника
a - сторона многоугольника
N - количество сторон многоугольника
Радиус описанной окружности правильного многоугольника, (R):
Радиус описанной окружности правильного шестиугольника
a - сторона шестиугольника
d - диагональ шестиугольника
Радиус описанной окружности правильного шестиугольника (R):
Радиус описанной окружности прямоугольника по стороне
a, b - стороны прямоугольника
d - диагональ
Радиус описанной окружности прямоугольника (R):
Найти радиус описанной окружности около квадрата
a - сторона квадрата
d - диагональ
Радиус описанной окружности квадрата (R):
Центр описанной окружности может находиться в различных положениях относительно треугольника:
- В остроугольном треугольнике центр описанной окружности лежит внутри треугольника
- В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит снаружи треугольника.
- В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы и радиус равен половине гипотенузы.
Еще полезные факты:
- В прямоугольнике и квадрате центр описанной окружности лежит в точке пересечения диагоналей, а радиус описанной окружности равен половине диагонали.
- Только вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Так, статья уже получилась достаточно объемной, так что, разделю ее на две части.