Все ответы вы можете прочесть в конце статьи, а пока сами задачи и варианты ответов
1. Странная рыба
В супермаркетах отдел консервированной рыбы завален сардинами, а вот в отделе свежей рыбы их никогда не бывает. Чем это можно объяснить?
Варианты ответов
1. Сардины – недорогая рыба, рыбакам выгоднее закатать ее в банку прямо в море, чем возиться с поставками свежевыловленного продукта в магазины.
2. Свежие сардины обладают неприятными запахом и привкусом, которые уходят только после консервации.
3. Сардины? Их просто не существует!
2. Орел или решка?
Монета выпадает орлом или решкой с одинаковой вероятностью 1/2 (50 %). В эксперименте подбросили монету 10 раз и – чудеса! – все 10 раз выпал орел. Какова вероятность, что и на одиннадцатом броске снова выпадет орел?
Варианты ответов
1. 1/2 (50 %).
2. 1/2 в 11-й степени (0,0005, или 0,05 %), практически невероятное событие.
3. Определяется временем между бросками: если подождать достаточно долго, то события будут независимыми, и вероятность составит 50 %; если бросить сразу, то вероятность 11 раз подряд получить орла – 0,05 %.
3. Казнить нельзя помиловать
Суд в одной из ближневосточных стран приговаривает преступника к смертной казни. По законам этой страны приговоренный имеет право на последнее слово, которое может содержать не более одного утверждения. Если оно будет истинным, преступника утопят, если же ложным – тогда повесят. Осужденный произносит одну фразу, после чего казнь немедленно отменяют. Что же такого он сказал?
Варианты ответов
1. «Меня повесят».
2. «Меня не повесят, но утопят».
3. «Меня не повесят и не утопят».
Ну а теперь обещанные решения
Странная рыба
Правильный ответ:3
Многих этот факт удивляет, но можно поручиться за его 100-процентную достоверность: такого сорта рыбы, как сардины, не существует в природе. Сардинами именуют мелкую консервированную рыбешку самой разной породы. Это как шпроты (прямая аналогия) и таинственная рыба сурими, которая якобы входит в состав всех крабовых палочек: сурими в переводе с японского значит «фарш», в крабовые палочки накладывают фарш из рыбы подешевле – минтая и т. п.
Орёл или решка?
Правильный ответ:1
Интуиция подсказывает, что не может 11 раз выпадать орел и, значит, вероятность его появления после того, как он выпал 10 раз подряд, должна быть ниже, чем при первом броске. Увы, интуиция нас подводит – она не ниже, а такая же, всегда 50 %. Предыстория процесса на нее никак не влияет. Это, кстати, никак не доказывается, а принимается на веру – есть такая эргодическая гипотеза, которую можно сформулировать и так: подбрасывание одной монеты n раз подряд и одновременное подбрасывание n монет со статистической точки зрения совершенно эквивалентны. Когда мы подбрасываем n монет, они уж точно друг о друге ничего не «знают» и выпадают орлом или решкой с вероятностью 50 % (для каждой). Эргодическая гипотеза не доказывается, но при этом безупречно работает в статистике, термодинамике, квантовой физике и т. д. Так что вероятность выпадения орла на 11-м броске остается той же самой – другое дело, что оказаться в реальности, когда перед этим 10 раз подряд выпал орел (или 10 раз подряд выпало «красное» на рулетке, или 10 раз подряд выиграть в техасский покер с двумя двойками и т. п.), крайне маловероятно – 0,1 %. В среднем такой результат будет получаться в одном эксперименте из тысячи.
Казнить нельзя помиловать
Правильный ответ:1
Произнеся «Меня повесят», преступник поставил суд в безвыходное положение. Если утверждение истинно и его и правда повесят, то нарушат закон, так как в этом случае осужденного должны были не вешать, а топить. Если же оно ложно, то его не могут ни утопить (топят только тогда, когда утверждение истинно), ни повесить (потому что тогда оно перестанет быть ложным). Чтобы не нарушить закон, судья вынужден отменить казнь. Рассуждая аналогично, нетрудно показать, что фразы «Меня повесят, но не утопят» и «Меня не утопят» приведут к такому же результату.