а) Решить уравнение
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Данное уравнение относится к иррациональному т.к. неизвестное х находится под знаком корня.
Решать иррациональное уравнение будем возведением обеих частей в натуральную степень.
Важно! При возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение-следствие данного, которое может быть не равносильное данному. Все это может привести к появлению посторонних корней, поэтому будет необходима проверка.
а) Переходим к решению. Возведем обе части уравнения в натуральную степень 2.
Воспользуемся в правой части уравнения формулой - квадрат разности.
Перенесем из правой части уравнения все слагаемые влево и приведем подобные слагаемые.
Сгруппируем слагаемые.
В первой скобке вынесем x в квадрате, а во второй скобке -4.
Получилось два слагаемых с общим множителем (х - 5), вынесем его за скобку.
Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Решим каждое уравнение.
Получилось три корня. Выполняем проверку корней.
1) при х = 5
Равенство получилось не верным, значит х = 5 посторонний корень.
2) при х = 2
Равенство получилось верное, значит х = 2 не посторонний корень.
3) при х = -2
Равенство получилось верное, значит х = - 2 не посторонний корень.
б) Сделаем отбор корней на промежутке
1) х = 2
2) х = - 2
Ответ: а) -2; 2 б) 2
Спасибо за просмотр, ставьте лайки и подписывайтесь на канал.
Другие статьи по теме ЕГЭ математика (профиль) 13 задание:
