Поговорим о вероятности. Что это? Как решать задачи на вероятность? И где нам может это пригодиться?
Вероятность — это числовая характеристика возможности наступления какого-либо события.
Классическое определение вероятности :
P (A) = N/M , где N - благоприятные исходы, а M- все исходы
Пример простейшей задачи на вероятность:
При производстве в среднем на каждые 1683 исправных насоса приходится 17 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
В среднем неисправны 17 из каждых 1700 насосов, поэтому вероятность случайно выбрать неисправный насос равна
Ответ: 0,01.
Теория вероятности тесно связанна с событиями - любой факт, который можно констатировать в результате наблюдения или опыта. События бывают :
Достоверные
Вероятность события равна 1: Р(А)=1
Пример: выпадение числа очков менее 10 при однократном бросании игральной кости
Невозможные
Вероятность события равна 0: Р(А)=0
Пример: если из коробки, содержащей только красные и зеленые шары, наугад вынимают один шар, то появление среди вынутых шаров белого – невозможное событие .
Случайные
Пример: при бросании кубика выпадет 3 очка. Это событие может произойти, а может и не произойти, если выпадет другое число очков.
Случайные события подразделяются на : несовместными, совместными.
Совместные события:
• Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. В противном случае события называются несовместными.
• Вероятность суммы двух совместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:
• Р(А+В)=Р(А)+Р(В)−Р(А·В)
Пример: Бросая игральную кость, можно выделить такие события, как выпадение нечетного числа очков и выпадение числа очков, кратных трем. Когда выпадает три, реализуются оба события.
Несовместные события:
• Два события А и В называют несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию А, так и событию В. (События, которые не могут произойти одновременно)
• Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий:
• Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Пример: при бросании игральной кости (кубика) может выпасть только единица, либо только двойка, либо только тройка и т.д. Каждое из этих событий не совместно с другими и совершение одного из них исключает совершение другого (в одном испытании).
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Теорема сложения вероятностей: Вероятность суммы двух несовместных событий равно сумме вероятностей этих событий:
Р(А+В) = Р(А)+Р(В)
Теорема умножения вероятностей: Вероятность произведения двух событий равно произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:
Р(А * В)= Р(А) * Р(В/А)
Для независимых событий
Р(А*В)=Р(А)*Р(В)
Итак, сегодня мы повторили тему теорию вероятности, разобрали виды событий и познакомились с теоремой сложения и умножения вероятностей.
Больше видеоуроков на портале онлайн образования и на нашем канале:)