Расчёт базисных Функций молекул.

Всем привет. В связи с тем, что есть интересный вопрос по квантовой химии: как рассчитать базисный набор той или иной молекулы в определённом базисе. Сегодня я постараюсь вам рассказать, как это делать.
Для начала нам стоит знать, что есть различные типы расчётов. В основу их положены Орбитали Слэтеровского типа(ОСТ) и Орбитали Гауссовского типа(ОГТ). Различные методы используют тот или иной тип.
Рассмотрим расчёт базисного набора Фудзинага-Даннинга. В него входит следующие базисные функции — Single Z, Double Z, Triple Z.
Расчёты производятся по всем орбиталям(остов + внешний электронный слой)
Например для молекулы CH4 рассмотрим это базисные наборы
Распишем электронные оболочки для каждого атома, входящего в состав данной молекулы:

C(1s + 2s + 3*2p)
H(1s)
Для углерода получим 5 базисных функций в SZ (входит 1s, 2s, и три 2р орбитали. В сумме 5 орбиталей. В SZ каждая орбиталь описывается 1 базисной функцией)

Почему я не записал как требуется по правилам в химии С(1s2 2s2 2p2) и H(1s). Так как в Базисном наборе участвуют не количество электронов, а количество заполненных орбиталей, поэтому такая запись. Но тогда почему у углерода используется 3 2p-орбитали? Это связано с тем, что мы не можем сказать на какой именно орбитали будет электрон, и нам не имеет значение, как он захочет, но мы можем смело брать именно все орбитали данного типа ( Даже если будет один электрон на p-орбитали, всё равно для расчёта будем брать 3 p-орбитали)
Для SZ: C(1s + 2s + 3*2p) + 4*H(1s) =5+4*1=9
Для DZ: (C(1s + 2s + 3*2p))*2 + 4*(H(1s) *2) = 5*2+4*(1*2)=18
Для TZ: (C(1s + 2s + 3*2p))*3 + 4*(H(1s) *3) = 5*3+4*(1*3)=5*3+4*(1*3)=27

Примечание: в DZ и TZ каждая орбиталь описывается 2 и 3 базисными функциями.

Далее рассмотрим базовый набор Попла ( Валентное расщепление)
Тут очень много вариантов. Рассмотрим общий принцип для той же молекулы CH4.

Немного о методе: здесь остов( электронные оболочки, которые находятся до внешнего электронного слоя) всегда будет описываться 1 базисным набором. Валентные электроны будут описываться 2мя или 3ми базисными функциями. Также можно использовать поляризационные БФП и т.п.
Набор 6-31G:
С(1s+2*(2s+3*2p)) = 1+2*(2+3)=9
H(2*(1s))=1*2=2

Тогда CH4 = С(1s+2*(2s+3*2p)) +4*H(2*(1s)) = 9+4*2 = 17

Далее рассмотрим 6-311G
Расчёт аналогичен предыдущему, только перед скобкой с валентными орбиталями вместо 2 стоит 3.
Тогда получим для CH4 в этом наборе 25 базисных функций

6-31G*:
В данном наборе на все атомы, кроме водорода и гелия добавляется 6 3d- орбиталей.

С(1s+2*(2s+3*2p)+6*3d) = 1+2*(1+3)+6=15
H(2*(1s))=1*2=2

Тогда для CH4 получим 15+8=23 БФ

6-31G**: здесь помимо того, что на тяжелые атомы( все, кроме H и He) добавляется 6 3d-орбиталей, также на атомы H и He добавляются поляризованные орбитали. Поляризованные орбитали вычисляются следующим методом: берётся самая последняя занятая орбиталь( в нашем случае для водорода это s-орбиталь. Она имеет квантовое число L=0. Поляризованная орбиталь обладает функцией L+1. Тогда к атому водорода мы должны прибавить еще 3 орбитали 2p уровня (Уровень повышается на 1 и p-орбиталь описывается числом L=1)
Тогда получаем:
С(1s+2*(2s+3*2p)+6*3d) = 1+2*(2+3)+6=15
H(2*(1s)+3*2p))=1*2+3=5
CH4=15+5*4=35 БФ

6-31+G
Здесь добавляются Диффузные орбитали. Они добавляют следующий слой без d орбиталей(только для тяжёлых атомов)
Тогда атом углерода будет выглядеть так:
С(1s+2*(2s+3*2p)+3s+3*3p) = 1+2*(1+3)+1+3=13
H(2*(1s))=1*2=2
БФ=13+4*2=21

6-31+G*: производится сочетание 6-31G* и 6-31+G
Получим С(1s+2*(2s+3*2p)+6*3d +3s+3*3p)=19
H(2*(1s))=1*2=2
БФ = 19+4*2=27

6-31+G**: сочетание 6-31+G и 6-31G**
С(1s+2*(2s+3*2p)+6*3d +3s+3*3p)=19
H(2*(1s)+3*2p))=1*2+3=5
БФ=19+5*4=39

Надеюсь, вы смогли разобраться в данной теме.

Оставляйте свои комментарии, делитесь этой статьёй с другими.
Спасибо и до скорого.


P.S.: тема по налогам немного будет перенесена по срокам( примерно на конец июня. В июне выйдет 2-3 статьи. По налогам, По ремонту в общежитии и по вашим пожеланиям).

Спасибо за Внимание)))