Как решаются задачи с помощью табличных информационных моделей. Задача "На конгрессе"

На конгрессе

На международном конгрессе встретились четверо ученых: физик, историк, биолог и математик. Нацио­нальности их различны, и хотя каждый из ученых вла­деет двумя языками из четырех (русский, английский, французский и итальянский), нет такого языка, на ко­тором они могут разговаривать вчетвером. Есть язык, на котором могут разговаривать сразу трое, - итальян­ский. Никто из ученых не владеет французским и рус­ским языками одновременно. Хотя физик не говорит по-английски, но может быть переводчиком, если био­лог и историк захотят поговорить друг с другом. Исто­рик может говорить с математиком по-французски. Физик, биолог и математик не могут беседовать втроем на одном языке. Какими двумя языками владеет каждый из ученых?

Решение

1. Физик не говорит по-английски (по условию). Ста­вим минус в ячейку «Физик, Английский». Исто­рик и математик говорят по-французски, значит, не говорят по-русски. Ставим в ячейки: «Историк, Французский» — плюс, «Историк, Русский» — ми­нус, «Математик, Французский» — плюс, «Матема­тик, Русский» — минус. Биологу и историку, по условию, для разговора друг с другом требуется пе­реводчик, значит, биолог не говорит по-французски. Ставим минус в ячейку «Биолог, Французский».

Начнем теперь высказывать предположения и прове­рять их правильность.

Вариант 1.

Предположим, что историк говорит по-итальянски. Ставим плюс в ячейку «Историк, Итальянский».

1. Два языка, на которых говорит историк, определе­ны. Значит, историк не говорит по-английски. Ста­вим минус в ячейку «Историк, Английский».

2. Историк и биолог говорят друг с другом только че­рез переводчика (по условию), а историк говорит по-французски (по условию) и по-итальянски (по предположению), значит, биолог говорит по-русски и по-английски. Ставим плюсы в ячейки «Биолог, Русский», «Биолог, Английский» и минус в оставшуюся ячейку строки «Биолог».

3. Физик может быть переводчиком между историком и биологом (по условию), значит, он знает один из языков, которые знает биолог, и один из языков, ко­торые знает историк. Биолог говорит по-русски и по-английски (по доказательству), а физик не гово­рит по-английски (по условию). Значит, физик говорит по-русски. Историк говорит по-француски и по-итальянски (по условию и по предположению), а говорящий по-французски не владеет русским (по условию), значит, физик не говорит по-французски. Следовательно, физик говорит по-итальянски. Ста­вим плюсы в ячейки «Физик, Русский», «Физик, Итальянский» и минус в оставшуюся ячейку строки «Физик».

4. Историк может говорить с математиком по-француз­ски (по условию), а на итальянском говорят трое (по условию), в том числе историк и физик (по усло­вию и по предложению), значит, на итальянском разговаривает и математик. Ставим плюс в ячейку «Математик, Итальянский» и минус в оставшуюся ячейку.

Из таблицы видно, что последнее условие задачи вы­полняется: физик, биолог и математик не могут гово­рить на одном языке. Значит, наше предположение вер­но и вариант 1 возможен. Проверим, нет ли других ва­риантов.

Вариант 2.

Предположим, что историк не говорит по-итальян­ски. Значит, на итальянском говорят остальные трое: физик, биолог, математик, а это противоречит условию. Значит, это наше предположение неверно. Отсюда сле­дует, что решение задачи однозначно.

Ответ: историк и математик говорят по-французски и по-итальянски; биолог — по-русски и по-английски; физик — по-русски и по-италь­янски.