Условие:
В первой урне - 5 белых и 3 чёрных шара, во второй - 2 белых и 1 чёрный. Из первой урны наудачу берут 3 шара. Если все они все одного цвета, их опускают во вторую урну и перемешивают, иначе - выбрасывают. Затем из второй урны дважды с возвращением берут шар.
Какова вероятность того, что шары, вынутые из первой урны были разных цветов, если оба раза из второй урны был вынут белый шар?
Данная задача взята из открытого источника https://nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tests/k1tv-ef17.pdf . ЭФ НГУ, экономика, первая потоковая контрольная работа по теории вероятностей 2018 г.
Решение:
Данная задача решается с помощью формулы Байеса, так как мы по известному факту (дважды был вынут белый шар) хотим вычислить вероятность того, что это произошло вследствие определенного события (из первой урны были вынуты шары разного цвета).
Для начала определим ПГС (полную группу событий).
Вычислим априорные вероятности:
Вычислим апостериорные вероятности:
Количество шаров во 2-ой урне будет равно 6, так как из первой урны достали одноцветные шары, а значит их положат во вторую урну. Количество шаров в урне не меняется, так как по условию задачи шары берутся с возвращением. Аналогично со случаем, когда из первой урны достали 3 чёрных шара:
В двух следующих случаях из 1 урны доставали разноцветные шары, а значит их не перекладывали во вторую урну и количество белых и черных шаров там не менялось.
Теперь воспользуемся формулой Байеса:
Нам нужно найти вероятность того, что вытянутые шары из 1 урны были разного цвета, то есть:
Эти вероятности можно сложить, так как эти события несовместны.
А значит ответ на эту задачу 0.733.
Читайте также другие статьи посвященные данной тематике. https://zen.yandex.ru/id/5e57a99a23af6e788c224cd8