Древнегреческий математик и физик Архимед сделал много научных открытий, которыми мы пользуемся до сегодняшнего дня. Однажды он так восхитился своим открытием закона механического рычага, что воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!». Но учёный явно погорячился. Возможно, он даже пожалел об этом, когда он глубоко вник в проблему. Благо точки опоры поблизости Земли нет, поэтому никто не мог обвинить Архимеда во лжи.
Мы, вооружившись физическими знаниями, можем себе позволить толерантно намекнуть Архимеду, что он был не прав, делая такое громогласное заявление. Но для начала припомним некоторые законы, открытые древним греком.
Простые механизмы
Человечество издревле пользовалось простыми механизмами, интуитивно применяя их для облегчения процесса выполнения тяжёлой работы. Наиболее простым и часто применяемым является механический рычаг. Если напрячь память, то мы вспомним ещё о блоках, наклонной плоскости, вороте, клине и его разновидности – винте.
Рычаг
Его действие изучил и описал Архимед. И вот что он подметил: Если одна сила, действующая на плечо рычага, уравновешивается через рычаг с другой силой, то плечи рычага соотносятся в обратном порядке, то есть:
Подозреваю, что вы не совсем поняли зависимость. Попробую понятливее изъясниться: Пользуясь рычагом, мы получаем выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз плечо, к которому мы прилагаем усилие, длиннее плеча, передающего это усилие через точку опоры. При этом точку опоры можно прилагать на любом участке рычага, включая его концы.
Если точка опоры будет точно посредине рычага, то никакого выигрыша в силе мы не получим, но сможем изменить направление силы. Например, уравновесить какую-то тяжесть мы сможем, не поднимая рычаг, а давя на его плечо вниз, что иногда бывает полезно.
Если на точку опоры опирается один конец рычага, то мы получим выигрыш в силе без изменения направления прилагаемого усилия. Например, пользуясь ломом в качестве рычага для сдвигания тяжёлого камня мы, обычно упираемся одним концом лома в землю, а другой конец поднимаем (получаем выигрыш в силе без изменения направления). Однако можно поступить по другому – подложить опору (другой небольшой камушек) под лом, ближе к его концу. В этом случае мы также получим выигрыш в силе, но с изменением направления усилия на лом – мы уже не будем поднимать длинный конец рычага, а будем давить на него сверху.
Ворот и блок
На этом принципе работают другие простые механизмы, такие как ворот и блок. При этом ворот даёт выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз радиус окружности описываемой его рукоятью больше радиуса вала, на который наматывается трос или верёвка.
Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, но изменяет её направление.
Подвижный блок не изменяет направление приложенной силы, но даёт выигрыш в два раза.
Можно применить устройство из нескольких подвижных блоков и получить выигрыш в несколько раз. Однако на действие такого механизма очень влияет трение верёвки или троса, поэтому на практике обычно применяют систему из трёх блоков.
Наклонная плоскость
Перемещать груз по наклонной плоскости легче, чем поднимать его вертикально. Усилия тем меньше, чем меньше угол наклона. При этом очень сказывается трение.
Клин и винт
Если требуется расколоть завялую чурку то, вбивая в расщелину клин, можно быстро, без особых усилий справиться с заданием. Клин, продвигаясь вглубь, раздвигает соприкасающиеся с ним поверхности. Винт наоборот, продвигается вглубь отверстия, опираясь резьбой за выступы во внутренней резьбе.
В чем мы проигрываем
Получая выигрыш в силе при использовании простых механизмов, мы проигрываем в перемещении длинного плеча или верёвки, перекинутой через подвижный блок. Это правило выполняется для любого простого механизма.
Чего не учёл Архимед
Давайте проанализируем ситуацию со сдвигом земного шара. Для этого нам необходимо сделать несколько невероятных предположений:
1. У Архимеда имелся очень прочный рычаг необходимой длины.
2. В греческого физика была необходимая точка опоры вблизи Земли.
3. Архимед мог опираться ногами в какую-то твердь далеко в космосе.
Предположим, что древнегреческий механик попытается сдвинуть Землю всего на 1 см с помощью рычага. Для этого он выбрал короткое плечо, длиной 10 см (0,1 м).
Сегодня точно известно массу нашей планеты. Она составляет 5,972E24 кг. Запись читается так 5,972 умножено на 10 в 24 степени кг, или ещё понятливее 5 972 с 21 нуликом после последней цифры, или, если вас устраивает, 5 972 септиллионов килограмм. Впечатляет? Могу поспорить, что Архимед даже предположить не мог о такой огромной массе Земли.
Для упрощения эксперимента предположим, что опора расположена на земной тверди, а поднимать мы будем мифическое тело, массой 5,972E24 кг.
Мы не знаем массы Архимеда, но предположим, что он весил 100 кг. Тогда он может приложить к длинному плечу рычага усилие, примерно в 10 раз большее своей массы – 1000 Н. Учитывая, что вес нашего мифического тела тоже будет в десять раз больше и составит 5,972E25 Н, сравним эти силы: F1/F2 = 5,972E25 Н/1000 Н = 5,972E21. Во столько раз должно быть длиннее плечо рычага, к которому Архимед должен приложить усилие: 0,1 м * 5,972E21 = 5,972E20 м = 5,972E18 км. Это расстояние свет проходит за 63100 земных лет.
Если бы Архимед каким-то чудом переместился на такое расстояние, он всё равно не сдвинул бы Землю с места на 1 см. Для этого ему пришлось бы переместить длинное плечо рычага по дуге, окружности радиусом 5,972E18 км. Его путь составил бы приблизительно 5,972E20 км. Разумеется, что эта задача невыполнима даже для такого гениального физика и механика, каким был Архимед.
