Финальная статья с тригонометрическими формулами. Все полученные формулы необходимо знать для успешной сдачи ЕГЭ по профильной математике. В следующих статьях я напишу про решение элементарных тригонометрических уравнений, про использование формул приведения, теорию, про аркфункции (тема, которая хромает у большинства школьников).
Сумма/разность тригонометрических функций
Сумма синусов sin(x)+sin(y)
Разность синусов sin(x)-sin(y)
Поступим аналогично:
Сумма косинусов cos(x)+cos(y)
Разность косинусов cos(x)-cos(y)
Преобразование произведения тригонометрических функций
sin(x)*sin(y)
Заметим, что в формуле cos(x+y)=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) есть sin(x)*sin(y). Также в формуле cos(x-y)=cos(x)*cos(y)+sin(x)*sin(y) тоже есть sin(x)*sin(y)
Если из cos(x-y) вычесть cos(x+y), то мы получим 2sin(x)*sin(y), итого получаем, что sin(x)*sin(y)=(1/2)*(cos(x-y)-cos(x+y))
cos(x)*cos(y)
Теперь вместо вычитания произведем сложение, получим: 2cos(x)*cos(y)=cos(x+y)+cos(x-y)
Делим на 2: cos(x)*cos(y)=(1/2)*(cos(x+y)+cos(x-y))
sin(x)*cos(y)
Заметим, что такое слагаемое есть в формулах sin(x+y) и sin(x-y):
sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)
sin(x-y)=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y)
Сложим и окончательно получим: sin(x)*cos(y)=(1/2)*(sin(x+y)+sin(x-y))
Спасибо за прочтение! Какие темы вам интересны?
