На гребне волны
В прошлой статье я рассказал как можно построить весьма приличную теорию волновой механики в приложении к квантовым объектам всего навсего копнув поглубже обычные волновые уравнения и развив некоторые идеи "пионеров" квантовой физики . Ну , а если вспомнить мою слабость к уравнениям третьего порядка (незаслуженно обиженными в физике)) , то понятно , что "волновая" тема обязательно затронет и эти объекты . Итак разговор в этой статье пойдет о Волнах-Тримурти (да простят меня индуисты за использование всуе их Божественной Триады-Брахма-творец , Вишну-хранитель , Шива-разрушитель) .
Поехали по порядку-в статье "Бегущая по Волнам" (кто не читал-советую прочесть , а кто читал - тот в курсе) имели место быть две формулы
Fn(z)+(1+n/z)F(z)=0 (n- любое) для отрицательного направления времени
Фn(z)+(1-n/z)Ф(z)=0 (n-нечетное) для положительного направления времени .
Интегралы от этих функций по полуосям "Z" (z,<0 и z>0) соответственно являются Г функциями Эйлера . Для нас важны только Г(1)=1=0! и Г(2)=1=1!
Кроме того F(1) является по сути второй производной от Г(2) , построенной на базе Ф(1) , аналогично и обратное Ф(1) является второй производной от Г(2) на базе F(1) . Замечу только , что функции F(z) и Ф(z) определены на на разных областях (z<0 , z>0 соответственно) .
Подставим z=x^2 в выражение для F(1) и придем к функции f=2x^3*exp(-x^2)
Первая производная этой (и только она) функции удовлетворяет волновому уравнению (следует из построения по F(z))-на графике это иллюстрируется огибающей , проходящей через максимумы графика кривой для первой производной (только для нее) . Таким образом мы сотворили из "Бегущих по Волнам влево и вправо" одну общую для всей оси "Х" кривую , которая сохраняет свойства волнового уравнения .
Получайте Брахму и Вишну )). Теперь очередь за Шивой )).
Волна разрушитель-"Волна-Убийца"-как ее получить ? Да проще простого , продифференцируем f(x)=2x^3*exp (-x^2) достаточное число раз (а она бесконечно дифференцируема-построена из Г функций Эйлера)
С каждым дифференцированием амплитуда "Волны-Убийцы" будет все возрастать-вот вам и Шива-Разрушитель )). И в завершение вишенка на торте-если взять функцию Ф0(х)=x^2*exp(x) с ее производными то получаем набор спинов элементарных частиц 0 , 1/2 , 1 , 3/2 , 2 ...в точках пересечения графиков
учитывая , что степень экспоненты-это фактически спин частицы (при массе и скорости частицы принятой за единицу) . Пересечение только четных или только нечетных нечетных степеней Фn(x) дает полуцелый спин , а пересечение четной и нечетной степени Фn(x) дает целый спин .
