Бегущая по волнам
Как известно волновые процессы описываются волновым уравнением
F2+аF=0 (простейшее уравнение свободных колебаний , где "а"-квадрат циклической частоты "w", а F2-вторая производная функции F=Aexp(x) , "x" -комплексное число-его выбирают обычно (-iwt) или (+iwt) ).
Квантовая механика еще иногда называется волновой механикой (хотя я лично предпочитаю работать с матрицами-так сказать с матричной трактовкой квантовой механики) , поэтому сегодня речь будет о волнах.
В свое время Л. де Бройль высказал гипотезу существования "волны-пилота" , которая ведет квантовомеханическую частицу (дабы связать воедино корпускулярные и волновые свойства квантовомеханических объектов) , гипотеза эта не прижилась , но попробуем что то полезное из нее взять .
Рассмотрим функцию F(x)=x exp (x) - эта чудная (как курточка Буратино)) функция обладает очень интересными свойствами-
Fn(x)-(1+n/x) F(x)=0 т.е. удовлетворяет "обобщенному" волновому уравнению , где роль квадрата циклической частоты играет (1+n/x) ,а Fn-это "n-я" производная F(x) т.е.
w^2=-(1+n/x)
Fn(x)=d^n F(x)/dx^n
Я назвал Fn(x) -где ( n=0,1,2,3...) "Бегущей по волнам влево" .
Огибающая минимумов этих функций есть кривая f=-exp(x) - типично волновая функция , удовлетворяющая классическому волновому уравнению свободных колебаний . Получается , что функция "f" является "ведущей волной-пилотом" для солитонов Fn(x) . Почему солитонов ?
Ответ-если рассматривать функции Fn(x) в собственных системах отсчета
(системах , где наблюдатель движется вместе с Fn(x) , а начало координат совпадает с нулем Fn(x) , то имеем типичные солитоны , интегралы от которых по отрезку (х<0) равен единице (для каждого "n" значение Fn(x)=0 свое) . В собственной системе отсчета для F0(x)=F(x) получаем "движение кривых Fn(x) влево" с уменьшением "амплитуды" (значения в точке экстремума) от -1/e (для F0(x)) до -1/e^(n+1) для Fn(x) . При этом отмечу , что интеграл от огибающей функции f=-exp (x) тоже равен единице для системы отсчета , связанной с F0(x) .
Замечание- "нули" для Fn(x) таковы , что x(n)=-n (т.е образуют набор целых отрицательных чисел) .
Теперь перейдем к функциям "Бегущей по волнам вправо" Ф(x)=x exp (-x) и соответственно Фn(x) -ее "n-ым" производным (замечу тут "n" ТОЛЬКО ЧЕТНЫЕ n=2k в отличие от Fn(x) , где "n"-любое целое) .
Свойства Фn(x) схожи со свойствами Fn(x) , в частности интегралы от Фn(x) равны единице (в их собственных системах отсчета-это частный случай Г(2) =1 - Г-функции Эйлера) , "нули" приходятся на х=0, 2, 4..., а ось "У" Фn пересекают в точках y=0,-2,-4...
(для Fn пересечения с осью "У" в точках y=0,1,2,3....) .
Фn(x)-(1-n/x)Ф(х)=0 (где "n" - четное)
Фn(x)+(1-n/x)Ф(x)=0 (где "n"- нечетное) -для справки
Таким образом получаем описание квантовомеханических объектов (солитоны , удовлетворяющие "классическим" волновым уравнениям в собственных системах отсчета для "графиков бегущих вправо"т.е. по направлению "стрелы времени"-подчеркиваю уравнения с производными ВТОРОГО порядка или любого четного порядка в собственной системе отсчета F0(x)) , что касается "графиков бегущих влево" , то тут имеем описание квантовомеханических объектов , подчиняющихся "обобщенным волновым уравнениям" (они имеют производные не только четного , но и нечетного порядка)-и это кардинально отличает "движение против стрелы времени" от "движения по стреле времени". Отмечу , что в "классической" трактовке квантовой механики такого отличия нет . Что касается графиков четного порядка "бегущих влево" то это "движение квантового объекта (частицы-солитона) из прошлого в будущее , т.е. движение солитонов-частиц по всей оси "ОХ" описывается графиками "бегущих по во волнам влево и вправо" с производными четного порядка (для собственных систем отсчета-второго порядка) по направлению стрелы времени , аналогично для античастиц-солитонов такое описание дают -Фn(x) и -Fn(x) -(движение античастиц-солитонов по направлению стрелы времени) . А движение против стрелы времени дают античастицы-солитоны (Fn(x) и Фn(x)) и частицы-солитоны (-Fn(x) и -Фn(x) ) .
Интегралы по Фn(x) и Fn(x) четного порядка дают площади между осью "ОХ" и кривыми (лежащими выше и ниже оси в сумме всегда дают единицу и отвечают за закон сохранения энергии (перекачку кинетической энергии движения частицы-солитона в потенциальную энергию физического вакуума , отвечающего этой частице-солитону) , площади под огибающими Фn(x) и Fn(x) - они же интегралы по полуосям оси "ОХ" дают полную энергию частицы-солитона и (отвечающего ей вклада в энергию физического вакуума соответственно) . "Бегущие по волнам"Fn(x) и Фn(x) движутся так , что их экстремумы все время касаются огибающих f=-exp (x) и
f(x)=exp (-x)
при этом движение влево дает дифференцирование для Fn(x) и интегрирование для Фn(x) , а движение вправо дает дифференцирование для Фn(x) и интегрирование для Fn(x) .
Эта диаграмма дает распределение частиц-солитонов и античастиц-солитонов по квадратам при движении "бегущих по волнам" слева-направо , т.е. по направлению "стрелы времени", при обратном направлении "стрелы времени" частицы-солитоны и античастицы-солитоны меняются местами . Из диаграммы следует , что по отдельности не выполняются C-inv , P-inv , T-inv , CP-inv , CT-inv , PT-inv (где С-зарядовое сопряжение , Р-обращение импульсов , Т-обращение времени) , а СРТ-inv выполняется (в соответствии с квантовой теорией и экспериментами) . Предыдущий график кроме того иллюстрирует искривление пространства-времени при движении "бегущих по волнам" (в данном случае вправо) . Из него видно , что "временная" и "пространственная" оси смыкаются на (-) и (+) бесконечности и в результате получается глобально"замкнутое" пространство-время с положительной кривизной (последние экспериментальные данные астрофизиков свидетельствуют в пользу этого) .
Публикуется мной , Котом Шредингера , сегодня 03.01.2020 (сумма чисел равна 4 справа и 4 слева (счастливое !)) , а общая сумма 8 (перевернутая бесконечность !))
