Картина посвящена апориям (парадоксам) древнегреческого философа Зенона «Ахиллес быстроногий» и «Стрела», и их решениям, найденным автором этих строк.
Ахиллес бежит за черепахой, перешагивая через павшую античную колонну, из которой выходит стерня злаков. Впереди лежит сжатый сноп с чертополохом.
Стрелы (прошедшая и текущая позиция) запутались в серой паутине, в которой проблескивают нити, — завесе веков, разрываемой Ахиллом. Песочные часы в виде паука протягивают нить от наконечника стрелы к пяте Ахилла.
С правой части картины наступает тень готического собора. Ее шпиль уже пересек колонну.
Апории Зенона и их решение
Нередко парадоксы Зенона принимают за софизмы. В этом случае не было бы смысла противопоставлять их идеологии средневековья. Найдя решения, вернее, законы, соответствующие им, автор увидел в апориях не произведения праздной мысли, а ключ к познанию, которым не сумел воспользоваться изготовитель.
Апория «Ахиллес быстроногий» состоит в том, что Ахиллес не сможет обогнать черепаху, т. к. пока он преодолевает расстояние, та продолжает двигаться. Пусть расстояние между ними равно 10 м. Пока Ахиллес преодолеет их, черепаха сдвинется на метр. Пока Ахиллес пройдет этот метр, черепаха сдвинется на 10 см, и т. д. На каждой новой стадии расстояние будет меньше в 10 раз, но не придет к нулю. Говоря языком аналитической геометрии, Ахиллес обгонит черепаху, когда гипербола пересечет ось координат.
Для того, чтобы Ахиллес обогнал черепаху, она должна… постоять. Это значит, что перемещение не бывает абсолютно равномерным, а происходит за счет внутренних импульсов. В самом деле, покоящийся объект в покоящейся системе должен покоиться, а не двигаться со скоростью отличной от нуля. Очевидно, что и Ахиллес, и черепаха шагают. Однако «шагают» и летящий камень, и пуля. Их задние части толкают передние, а передние подтягивают задние. В основе поступательного движения лежат колебания, в свою очередь представляющие собой поступательное движение внутренних элементов и т. д. до бесконечности, вернее, на всей бесконечности уровней движущегося объекта. Познанию такой бесконечности служит формула автора картины, помещенная на колонне и утверждающая, что пределом деления внутренне бесконечного объекта является совокупность его и только его частей: lim x : ∞ = x : ∞ x ≠ y = х : х = 1е, где 1е — бесконечно малая или элементарная единица, неделимая далее.
Сокращая расстояние, Зенон показывает, что и на меньших интервалах, из которых состоят бо́́́́льшие, не происходит остановок. Приближение Ахиллеса к черепахе является допущением, призванным заострить парадокс. Достаточно задать вопрос: сумеет ли Ахиллес приблизиться к черепахе на сколь угодно малое расстояние — и получить отрицательный ответ. Если бы и Ахиллес, и черепаха двигались бы в одном направлении непрерывно, их КПД был бы равен 100%, а скорость совпала бы с физическим временем, являющимся верхним пределом скоростей или скоростью совокупности процессов. Соответственно, позади стерни расположена знаменитая формула Эйнштейна, в которой совокупное движение (внутренняя энергия) также увязана с верхним пределом скоростей, за который была принята скорость света.
Отсюда, движение является неотъемлемым свойством материи. Если оно непрерывно, если «нет материи без движения», то материя содержит одинаково много его. При ускорении либо торможении изменяется его направленность, но не общее количество.
Т. о., не существует более или менее подвижной материи. В данном объеме и за данное время произойдет одинаково много изменений в Ахилле, в черепахе, в камне или же в клубе дыма. Зримая неподвижность твердых тел на деле представляет собой постоянство форм, воссоздаваемое движением на микроуровне — вспомним об электронах. Отсюда движение не сводится к перемещению, но направлено на формирование постоянных величин. Очевидно, изменяемые требуют изменяемого, постоянного через постоянные изменения и вопреки им. Уровень, на котором проявляется это постоянство, я назвал значимым.
Согласно апории «Стрела», весь полет стрелы состоит из стадий покоя, а значит, сама стрела неподвижна.
На бесконечно малом уровне время разбивается на две стадии: элементарный момент и нулевую границу между двумя моментами. В первой стадии единица меняет одну позицию на другую. Она не может быть ни в той позиции, которую уже покинула, ни в той, куда еще не пришла, ни между ними. Во второй, напротив: позиция единицы полностью определена; тогда как неопределенно ее перемещение.
Переходя с идеального бесконечно малого уровня на реальный, бесконечно-составной, заменяем нулевые границы самоидентичными регионами — в частности, когда рука касается стола, расстояние между ней и столом составит 0 см, мм и т. д. вплоть до уровня определенной малости, где нельзя различить окончание руки и начало поверхности стола. Здесь совокупность позиций определена в совокупности подразделений времени и наоборот.
Подобно тому, как арифметическая единица символизирует некую постоянную (стул, человека, рубль), единица бесконечно малая представляет собой идеализированный образ значимого уровня, на котором неопределенность проявляется вновь. Так, в течение полета стрелы невозможно определить ее местоположение. За тысячную долю секунды определено местоположение стрелы, но не определен ее полет. За миллионную долю не определены жизненные процессы, например, кровоток или мысли, а значит, не проявлена органическая жизнь. В 10-40 с. определены позиции электронов и не определена их работа, направленная на воссоздание облика стрелы, человека и т. д., которые в это время не обособлены от окружающей среды. Однако из таких мельчайших долей секунд состоят секунды целые, где подзначимые прошлое и настоящее слиты в настоящем. Т. о. настоящее время субъективно, но не потому, что иллюзорно, а потому, что индивидуализировано.
Здесь видится истинное решение вопроса как о физической неопределенности — напомню, что т. н. элементарные частицы наблюдаются с помощью приборов, работающих на близких скоростях; так и относительности одновременности, вопрос о которой поставлен Эйнштейном — в частности, неодновременные витки электрона одновременны для нас, ибо сплавляются в одно мгновение.
Картина находится в Одесском доме ученых.
Размеры — 50 × 70 см. Материал — бумага, масляные мелки.
