Обсуждение этого вопроса носило в основном глобальный характер. Для того чтобы определить область черных дыр и, следовательно, горизонт событий, мы должны знать, что происходит бесконечно далеко в будущем и в космосе. Картина разрушающейся звезды в одиночку во вселенной кажется полностью локальной: звезда сжимается до образования горизонта событий, затем она, в конечном счете, рушится за горизонтом событий, оставляя черную дыру во вселенной в покое. Так как радиус горизонта событий можно рассчитать по свойствам звезды, и мы знаем, где она упала, мы должны быть в состоянии найти горизонт событий в любое время после его формирования, не смотря далеко в будущее.
Как и большинство других, это прорицание основывается на трюке. Мы знаем, что произойдет в будущем, потому что черная дыра считается неподвижной; она может вращаться, но иначе она не будет двигаться. Более того, он пространственно-симметричен: либо вращается вокруг оси симметрии, либо является неподвижной сферой. Пространство-время с этими двумя симметриями жестко ограничено, поэтому любые пространственно-временные пульсации в далеком будущем могут ощущаться на протяжении всего пространства-времени. Таким образом, мы можем узнать, где горизонт событий находится вскоре после обрушения звезды - симметрии пространства-времени позволяют локальным свойствам выделить горизонт событий. Они позволяют нам сказать, какие наблюдатели являются стационарными по отношению к пространственно-временной структуре. За пределами горизонта событий стационарные наблюдатели перемещаются во времени на фиксированное расстояние от черной дыры. Внутри они направляются к его центру. Геометрически эти симметрии представлены векторными полями убийств. В случае коллапса звезды горизонтом события является горизонт Убийства, поверхность которого выделена векторными полями Убийства. Совокупность результатов, называемых теоремами жесткости, показывает, что для любой стационарной черной дыры горизонтом событий будет также горизонт Убийства. Эти теоремы связывают глобальную характеристику горизонта событий с локальными свойствами в пространстве-времени и дают дополнительную геометрическую информацию об интересующих нас поверхностях.
Третий закон БХТ также является аналогией между температурой и поверхностной гравитацией, но он имеет несколько иной статус, чем другие законы в аналогии. Третий закон термодинамики гласит, что энтропия системы приближается к универсальной постоянной, когда температура приближается к абсолютному нулю. Аналогичный пункт формулы не работает в BХT - черная дыра с исчезающей гравитацией поверхности может иметь любую область. Однако, как следствие третьего закона термодинамики, ни одна конечная серия операций не может свести систему к нулю.
Бардин и др. (1973) предложили аналогичное утверждение в качестве третьего закона БХТ: никакая конечная серия операций не может уменьшить поверхностную гравитацию черной дыры до нуля. В отличие от других законов, Бардин и др. не предоставили доказательств этого третьего закона, приведя лишь правдоподобные аргументы. По большому счету, третий закон имеет статус закона второго сорта. Но поскольку это проблематичный закон даже в термодинамическом контексте, поиск адекватного утверждения и доказательства его аналога в ДХТ привлек меньше внимания, чем другие законы.
Наконец, Первый закон термодинамики - это утверждение о сохранении энергии для термодинамических систем. В любом термодинамическом процессе изменение внутренней энергии системы определяется разницей между теплотой, добавленной к системе, и работой, производимой системой. Если система находится в равновесии, то ее термодинамическое состояние можно охарактеризовать набором интенсивных величин: температура T, давление p, скорость вращения W и другие. Предполагая второй закон, первый закон термодинамики для равновесных систем может быть выражен как отношение Гиббса, которое дает изменение внутренней энергии U в терминах этих интенсивных количеств и их экстенсивных партнеров.
dU = T dS + p dV + W dJ + f dQ
Здесь S - энтропия системы, V - ее объем, J - угловой момент, f - электрический потенциал и Q - заряд. Если система обладает дополнительными интенсивными свойствами, такими как заряд или химические потенциалы, у них есть свои обширные партнеры и они способствуют дальнейшему развитию отношений Гиббса.
В целом, законы BХT - это четыре геометрических факта о пространственных временах с черными дырами, которые удовлетворяют космическую цензуру и некоторое энергетическое состояние. Поверхностная гравитация k аналогична температуре: она постоянна на горизонте, не может быть сведена к нулю конечным процессом, и умножает аналог энтропии в первом законе. Область горизонта событий играет роль энтропии в Первом законе и является симметричной по времени. И вообще, как показывает Первый закон, механика черных дыр может быть описана эволюцией всего лишь нескольких макроскопических величин, подобно феноменологической термодинамике.
