Продолжение сюжетов, знакомящих с идеями специальной теории относительности (СТО).
Многие, вероятно, слышали, что ускорители на встречных пучках (коллайдеры) энергетически во много раз выгоднее обычных, с неподвижной мишенью.
Но, кажется, такого не может быть – просто из закона сохранения энергии. Пусть сталкиваются две частицы, тогда работает сумма их энергий. Увеличение в два раза; откуда же может взяться еще энергия?
Вспомним про импульс
Рассмотрим школьную задачу. Разогнанное до скорости v тело врезается в равное по массе покоящееся, общий импульс сохраняется. Скорость центра масс «продуктов взаимодействия» равна v/2, и значит, как минимум, половина начальной энергии будет без пользы унесено кинетической энергией «осколков». Даже при чисто неупругом ударе!
Поскольку суть экспериментов именно в осколках, переход к столкновению одинаково разогнанных тел (когда суммарный импульс равен нулю) экономит половину энергии, а то и больше. Импульс не уносит энергию, вся она идет целиком на расщепление, в этом все и дело.
А причем тут СТО?
Пока ни при чем: просто, как видите, даже в обычной механике – здесь просматривается выигрыш. А с учетом релятивистских эффектов выигрыш возрастает многократно.
Причина коренится в уравнении релятивистской динамики.
Разве есть такое уравнение?
Да! И пусть вас не смущает, что вроде бы "не сходится размерность" Просто в теоретической физике для простоты принимают с = 1, и тогда отпадают излишние коэффициенты.
Для ультрарелятивистских частиц E >> m, а значит, энергия – практически только импульс (смотрите формулу). При стрельбе по мишени подавляющая часть энергии разогнанной частицы перейдет в кинетическую энергию продуктов столкновения, то есть, будет использована неэффективно.
При столкновении же встречных пучков такой эффект исключается.
Иногда возражают: давайте просто перейдем в систему отсчета, в которой мишень и частицы движутся встречно с одинаковыми скоростями - и что же, имеем коллайдер?
Да. Только в новой системе отсчета энергия частиц многократно меньше. Разумеется, фокус не удался.