Классическая олимпиадная задача на пример плюс оценку на шахматной доске с шахматными фигурами. Предыдущие задачи по теме: Задача 100, Задача 91. Условие: При каком наименьшем n на шахматную доску можно поставить n ладей и n слонов так, чтобы любая ладья била хотя бы двух слонов, а любой слон бил хотя бы две ладьи? Решение: Назовем пару «ладья — слон» ладейной, если в ней ладья бьет слона, и слоновой, если в ней слон бьет ладью. Заметим, что слон и ладья не могут бить друг друга, поэтому пара не может являться одновременно слоновой и ладейной. По условию ладейных пар не меньше 2n и слоновых тоже не меньше 2n. С другой стороны, общее количество пар «ладья — слон» равно n² . Поэтому 2n+2n≤n², откуда n≥4. В случае n=4 искомая расстановка ладей и слонов существует. Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
Классическая олимпиадная задача на пример плюс оценку на шахматной доске с шахматными фигурами. Предыдущие задачи по теме: Задача 100, Задача 91.
Условие:
При каком наименьшем n на шахматную доску можно поставить n ладей и n слонов так, чтобы любая ладья била хотя бы двух слонов, а любой слон бил хотя бы две ладьи?
Решение:
Назовем пару «ладья — слон» ладейной, если в ней ладья бьет слона, и слоновой, если в ней слон бьет ладью. Заметим, что слон и ладья не могут бить друг друга, поэтому пара не может являться одновременно слоновой и ладейной.
По условию ладейных пар не меньше 2n и слоновых тоже не меньше 2n. С другой стороны, общее количество пар «ладья — слон» равно n² . Поэтому 2n+2n≤n², откуда n≥4. В случае n=4 искомая расстановка ладей и слонов существует.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!