Основные положения теории струн
Ниже следует краткое описание теории струн. Для наших целей нам нужен только базовый и нетехнический обзор, в котором мы просто приводим ряд результатов из теории струн.
Теория струн представляет собой попытку дать единый отчет обо всех фундаментальных взаимодействиях, т.е. электромагнетизме, слабой и сильной ядерной силе и гравитации, в рамках одной теоретической базы. Поскольку теория струн является квантовой теорией, она также должна предоставить нам квантовую теорию гравитации. Из четырех фундаментальных взаимодействий только гравитация еще не была успешно описана с точки зрения квантовой физики. Вместо этого гравитация рассматривается в терминах общей теории относительности Эйнштейна (GR). В ОТО пространственно-временное описывается в терминах псевдо-риманово-римского многообразия и метрика динамически связана с полями материи через уравнения поля Эйнштейна. Такой многообразие может быть определено с разным количеством измерений, но в традиционной GR предполагается, что оно является четырехмерным и представляет собой четырехмерное пространство-время, с которым мы знакомы. В отличие от квантовых полевых теорий стандартной модели физики частиц, которая описывает частицы как точечные, на пространстве Минковского определены. Хотя это пространство является также псевдо-римано-нийским многообразием, оно представляет собой фиксированный нединамичный фон. Основное предположение теории струн заключается в замене точечных частиц длинными одноразмерными струнами. Единая теория должна также учитывать и фермионы, и бозоны, для чего используются суперсимметричные теории струн, или "суперструнные теории". Существует пять различных суперструнных теорий: тип I, тип IIA, тип IIB, гетеротический SO(32) и гетеротический E8 E8. Для получения более подробной информации о различных теориях струн читатель может обратиться к одному из стандартных учебников, упомянутых в сноске 9.
Теория струн сформулирована с использованием многообразия, в котором приведены фундаментальные уравнения движения одномерных струн. Эти многообразия представляют собой упомянутые выше многообразия пространства-мишени, которые также являются псевдо-риеммановыми многообразиями типа, используемого в ОТО для описания пространства-времени, хотя и с учетом количества измерений, отличных от традиционных четырех. Получается, что для квантовых версий суперструнных теорий согласованность требует, чтобы эти многообразия были 10-мерными. Чуть точнее, если бы теория струн была сформулирована в многообразии с разным количеством измерений, то получилась бы конформная аномалия, которая привела бы к тому, что теория была бы плохо определена.
Что такое двойственность
В данной работе выражение "модель теории струн" или эквивалентное ей "решение теории струн" указывает на то, как многократное пространство мишени комплицируется, может также содержать другие элементы, такие как фоновые поля и D-краны.
Тогда конкретные пары моделей теорий могут быть двойственными. Часто термин "двойственность" используется для обозначения коллекции двойственных моделей определенного типа. Когда это делается, мы говорим о типе двойственности, а не о специфической паре двойственных моделей. Конкретные модели с каждой стороны двойственности могут быть параметризованы. Выбор значений параметров с одной стороны дуальности означает указание модели. Эта модель будет двойной по отношению к одной модели по другую сторону дуализма, последняя модель будет соответствовать специфическим значениям параметров, определяющих модели, определенные на ее стороне дуализма.
Утверждение о том, что две модели или решения теории струн являются двойственными, означает, что они порождают один и тот же физический спектр, амплитуды рассеяния, корреляционные функции и другие измеримые или, по крайней мере, потенциально измеримые величины. Точнее говоря, существует изоморфизм, идентифицирующий общую структуру, которая является общей для обеих моделей, эта структура может быть использована для кодирования всех описанных выше значимых физических данных, мы называем эту структуру "общим ядром" двойных моделей. Обратите внимание, что общее ядро может также содержать вещи, которые не поддаются измерению, то есть эмпирическая подструктура содержится в общем ядре, но не обязательно должна быть идентична ему. Однако, хотя эта физически важная структура одинакова в обеих двойных моделях, описание моделей может существенно отличаться и давать совершенно разные картины реальности.
Обратите внимание, что этот рассказ о двойственности имеет отношение конкретно к типу информации, относящейся к квантовой теории, такой как амплитуды рассеяния. Только на этом квантовом уровне возникает вид двойственности, который мы здесь рассматриваем. Полчинский (2017) описывает двойственности, утверждая, что они обусловлены тем, что существует квантовая теория с различными классическими границами. Хотя некоторые "двойственности" в литературе не такого рода, двойственности в теории струн обусловлены квантованием. Соответствующая общая структура ядра появляется сначала при квантовании теории, как будет подчеркнуто далее в данной статье, различия между двойными описаниями являются частью классических картин, которые используются в качестве различных отправных точек для получения квантового описания.
