Ино родился 14 ноября 1954 года в бретонской коммуне Иффиньяк в многодетной семье фермеров. В детстве был очень активным, неважно учился в школе, а мать называла его маленьким хулиганом. Поступив в технический колледж, Бернар увлекся легкой атлетикой и даже занял десятое место на чемпионате Франции по кроссу среди юниоров в 1971-м. Годом раньше он получил свой первый велосипед — в качестве награды за сдачу школьных экзаменов, а том же 1971-м провел первую любительскую гонку и выиграл ее.
Когда к концу года Ино выиграл 12 гонок из 20, он понял, что хочет связать карьеру с велосипедным спортом. Идея не понравилась отцу. Он смягчился лишь после того, как его сын на три дня убежал из дома. Во второй любительский сезон Бернар выиграл 19 гонок, 1973 год пропустил из-за службы в армии, а вернувшись, начал побеждать снова. В 1975-м он стал профессионалом.
Дальнейшая карьера Ино — это 147 побед, включающие пять на «Тур де Франс», три на «Джиро д’Италия», две на «Вуэльте Испании». Три раза он бил дуплетом, выигрывая за сезон сразу два Гранд-тура. За агрессивность и упорство Бернар заслужил прозвище «барсук», за универсальность — сравнение с Эдди Мерксом. Только Меркс и он выигрывали «Тур де Франс» во всех классификациях. По количеству побед на этапах Ино после Меркса второй — 28.
Впечатляют успехи Бернара и в однодневных гонках. Он был чемпионом мира на шоссе, выигрывал монументальные классики «Париж — Рубе», «Льеж — Бастонь — Льеж» (дважды) и «Тур Ломбардии» (дважды). «Льеж — Бастонь — Льеж» 1980 года считается одним из самых ярких его выступлений. Тогда из-за чудовищных погодных условий из 174 участников до финиша добрался лишь 21. Ино привез серебряному призеру 9 минут 44 секунды.
Завершил карьеру Ино в ноябре 1986-го накануне своего 32-летия. В дальнейшем он занимался своей фермой и управлением «Тур де Франс», а в 2018-м напомнил о себе, призвав гонщиков бойкотировать «Большую петлю», если к ней допустят подозреваемого в приеме допинга Криса Фрума: «Если международные органы не накажут его, настанет время самими гонщикам взять на себя ответственность. Если они позволят мошеннику выйти на старт, это будет их проблема».
