Полное условие задачи
Определить разность потенциалов между точками A и B в схеме, изображенной на рисунке.
Краткое условие задачи
Решение задачи
Для решения задачи дополнительно проставим точки M и N на схеме:
Конденсаторы соединены между собой последовательно, поэтому напряжение на них будет равно разности потенциалов между точками M и N:
Из схемы видно, что:
Сложим между собой уравнения (2) и (3):
С учетом соотношения (1) получаем:
Напряжение на первом конденсаторе равно разности потенциалов между точками M и A:
Напряжение на втором конденсаторе равно разности потенциалов между точками A и N:
При последовательном соединении напряжение на конденсаторах равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов:
или
Выразим отсюда напряжение на первом конденсаторе:
Также при последовательном соединении на конденсаторах накапливается одинаковый заряд:
Так как:
То выражение (12) запишется следующим образом:
Выразим отсюда напряжение на втором конденсаторе:
Подставим соотношение (15) в выражение (11):
Выразим из равенства (16) напряжение на первом конденсаторе:
Вычитаем из выражения (2) выражение (7):
Отсюда находим искомую в условии задачи разность потенциалов:
Подставляем напряжение на первом конденсаторе (20):