Если на плоскости или на сфере нарисована карта, и мы раскрашиваем ее так, чтобы соседние страны были разного цвета, то четырёх красок нам хватит.
Долгое время утверждение называли «проблемой четырёх красок» и не могли ни доказать, ни опровергнуть.
В итоге теорему доказали, доказательство сводится к компьтерному перебору.
Предлагаем вам поиграть в игры на основе этой теоремы. Для игр понадобятся четыре цветных карандаша.
Головоломка для одного игрока
Дана карта, некоторые страны уже раскрашены. Раскрасьте остальные, так, чтобы соседние области были разных цветов.
Простая игра для двоих
Первый игрок начинает игру, рисуя произвольную пустую область. Второй игрок закрашивает её любым из четырёх цветов и в свою очередь рисует свою пустую область. Первый игрок закрашивает область второго игрока и добавляет новую область, и так далее. При этом области, имеющие общую границу, должны быть раскрашены в разные цвета. Проигрывает тот, кто на своём ходу вынужден будет взять пятую краску.
Игру придумал Стивен Барр и описал в книге Мартин Гарднер.
Еще одна игра для двоих
В квадрате 4×4 каждая сторона покрашена в свой цвет. Игроки по очереди закрашивают клетки так, что
- клетка граничит с чем-то покрашенным;
- клетка не такого цвета, как то, с чем она граничит.
Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
И небольшая задачка
Для простых карт достаточно трёх красок. Придумайте карту, которую нельзя раскрасить в три цвета. Картинку — в комментарии.
Полезное
Еще больше головоломок четырех красок Эрика Фридмана и их решения
Самохин А. В. «Проблема четырех красок: неоконченная история доказательства», Соросовский образовательный журнал, 2000, №7 — в статье история доказательства теоремы и доказательство аналогичной теоремы о пяти красках
